数学试卷-安徽省安庆市2025届高三第二次模拟

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己知曲线C:y2-x=1,直线l:y=a+1,若I与C有三个交点，且一个交点平分另两个交点
连成的线段，则
Ak=-阿
B.k=-3
C.k=3
D.k=阿
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水
费支出（单位：元）进行调查，将所得样本数据分为4组：[20,30)，
组距
0.036
30,40),[40,50),[50,60],整理得频率分布直方图如图所示，则
0.024
001
A.
样本中水费支出位于区间[50,60]的频率为0.03
2030405060支出元
B.
按分层抽样，从水费支出位于区间[20,30)和[50,60]的用户中共抽取
16户，则应从水费支出在20,30)的用户中抽4户
水费支出的中位数的估计值为45
D
若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间
[30,50)的用户数的估计值为3
如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=√2，BB=1,点P为正三棱柱表面上异于点B的
点，则
.
存在点P,使得PB⊥BC
3.
直线PB与平面BB,CC所成的最大角为45
C.
若P,A,B,C不共面，则四面体PABC的体积的最大值为
6
若P8=5,则点P的轨迹的长为35+2
6
第10题图
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆Cx2+y+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于两点A,B,则四
边形ACBC,的面积等于
13.数列a,}满足a,=1,a=a+2a,则使得Va,+1>2025的最小正整数
n的值为
14.将3个1,3个2,3个3共9个数分别填入右图3×3方格中，使得每行、每
列的和都是3的倍数的概率为】
第14题图
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
Deepseek席卷全球引发了AI浪潮.某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立Deepseek应用学
生社团组织，成立数据运用、棋型设计、场景分析、迁移学习等四个学生杜团并计划招募成员由于报
名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划人数及报名
人数.
社团
计划人数
报名人数
数据运用
50
100
模型设计
60
m
场景分析
n
160
迁移学习
160
200
甲同学报名参加这四个学生社团，记5为甲同学最终被招募的社团个数，已知PG=0)=
40
G-治
(1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率：
(2)求甲同学最终被招茅的社团个数的期望.。
16.(15分)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin B-asin A=asinC.
(1)证明：B=2A:
b2
(2)若角C为锐角，且a=l,△MBC的面积为4，求边长b的大小
17.(15分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E为AD中点，F在CD边上，且CF=2DF,将
△DEF沿EF翻折至△PEF,得到五棱锥P-ABCFE,M为PB中点

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