山西省运城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试题
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运城市2024-2025学年第一学期期末调研测试
高三数学试题
2025.1
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔成碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3。请按照题号在各题的答题区城（黑色线）内作答，超出答题区城书写的答案无效。
4。保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1复数，的虚部为
c
2.已知集合M={x1y=ln(1-2x)},N={x10<x<1|,则MnN=
a(o,)
B(-,2)
C(2,+∞】
D.0
3.已知向量a=(0,2),b=(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为
A(停)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
(-竖-》
4.已知角c的始边为x轴非负半轴，终边经过点(2，-1)，则na+cosg=
sin a cos a
A.3
c-
D.-3
5.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知
道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10：抽取了女生20人，其
每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方
差为
A.78
B.112
C.110
D.96
In x 2x-6,>0
6.若函数八x)=
有4个零点，则正数仙的取值范围是
in(ar+），-≤x≤0
a[】
c(]
n(9
7.一个轴截面是边长为4,3的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球0后，
再放人一个球02，则球02的表面积与容器表面积之比的最大值为
B.27
3
8.若两曲线y=lnx与y=ax2+1存在公切线，则正实数a的取值范围为
A.(o.
B.(0,2e]
D.[2e,+o）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=-√2sin2x+2,则下列正确的有
A.函数+牙）为奇函数
B.曲线y=)的对称中心为(，2)，ke乙
Cx)在区间，2
单调递减
D)在区间[]
的最大值为1
10.设等比数列{a.}的公比为9，前n项积为T.,且满足条件0<a<1,a4as>1,
ac4-1
<0,则下列结论正确的是
a2a-1
A.9>1
B.axodzos >1
C.T.的最小值为T
D.T<1
1l.已知函数f(x)的定义域为R,且f1)=e,若f八x+y)=ef八y)+ef八x),则
A.f0)=0
B【是奇函数
C.函数y=f(x)是R上的增函数
D.f八n)=n·e'(n∈N')
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛物线y=-4x2的焦点坐标为
13.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,6,9,10的第六十百分位数，则二项式(2x+一)的展
开式的常数项为
14已知R,是双曲线C:号-卡=1(a>0,6>0)的左，右焦点，过点B,且顿斜角为30
的直线！与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若1AF,I=|BF,I,则双曲线C离心率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)如图，在△ABC中，0是BC的中点，AB=AC,A0=2OC=2.将△BA0沿A0折
起，使B点移至图中B点位置
(1)求证：A0⊥平面BOC:
(2)当三棱锥B”-AOC的体积取最大时，求二面角A-B'C-O的
余弦值：
16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,A、B为锐角，△ABC的面积为S,
4bs=a(6+c2-a2).
(1)判断△ABC的形状，并说明理由：
(2)若∠ABC=年，BC=5,0为△ABC内一点，且0C=1,LA0C=要求0B的长
17.(15分)新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A,B,C,D四个选项，有多个选项符
合题目要求，由于正确选项有4个的概率极低，可视作0，因此我们可以认为多项选择题至
少有2个正确选项，至多有3个正确选项.多项选择题题目要求：“在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”其中
“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分：若正
确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分
(1)已知某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至
少】个选项，至多3个选项，且每种选择是等可能的.请根据已知材料，分析该生可能
的得分情况与所得分值的相应概率，并求该生得分的期望E():
(2)已知某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率相等，一考生只能判断出
A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，试列举出该生所有可能的符合实际的答
题方案，并以各方案得分的期望作为判断依据，帮该考生选出最优方案
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