深圳市光明区2024-2025学年上学期期末高二数学试题
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2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试
数学
2025.1
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答题前，考生请务必用盈色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”。
2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑：如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1已知直线1的方程为少=5-1.则的频角为()
A.309
B.60
C.120°
D.150°
2.已知抛物线的方程为x2=4y,则该抛物线的准线方程为()
A.x=1
B.x=-1
C.y=1
D.y=-1
3.在四面体ABCD中，E为BC中点，F为DE中点，则AF用AB,AC,AD表示为()
A.AF=14B+1AC+LAD
B.AF-1
c+
4
C.F=1
+14C+D
4
D.丽丽+c+}而
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4已知正项数列a,}满是a-a1=a,a1,4=},
则a的值为()
4
A.1
B.2
C.3
D.4
5.己知直线1：x-2y+1=0与直线2：x-2y+2=0关于直线1：2x-4y+C=0对称，则
C的值为()
A,1
B.2
C.3
D.4
6.己知等腰三角形ABC的一个顶点为A(2,2),底边的一个端点为B(0,0),则底边的另一
个端点C的轨迹方程为()
A.(x-1)2+y-1)2=1(x≠0且x≠1)B.(x-2)2+y-2)2=8(x≠0且x≠4)
C.(x-1)2+y-1)2=1(x≠0且x≠4)D.(x-2)2+y-2)2=8(x≠0且x≠2)
7.已知圆C:x2+y2=1,直线1：2x+my-1=0与C交于A,B两点，则△ABC面积的
最大值为()
A.1
B.
c.5
D.2
8.已知双曲线至：一装
2=1(a>06>0),R,R为其左右焦点，以E的实轴为直径的圆
记为⊙O,过F作⊙O的切线分别交E的左右两支于A,B两点.若FB⊥AB,则E的离
心率为()
A.2W5
B.√5
C.2
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.对于两个空间向量，b,下列说法正确的是()
A.若a=(1,2,2),则a=3
B.若a=2b,则a∥b
C若a=（,山)，6=(2-l).当<ab>=)时，k=习
D.若a,b分别为平面，B的法向量.当a∥B时，一定有a⊥b
10.设O为坐标原点，直线y=-√3(x-1)经过抛物线E:y2=2(p>0)的焦点F,且与
E交于A,B两点（点A在x轴上方），与E的准线交于点D,下列说法正确的是()
A.p=2
B.DF=4
C.AB=4
D.AD=2AF
2024年光明区善通高中高二年级期末调所考流数学第2页共4页
D.若P为C上的动点，则PM,PW的最大值为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若数列{a,}为等差数列，公差d=2,a1=5,则S=,
13.若直线1：2x+y+a=0与直线：x-y+3=0垂直，则b=
14.“曼哈顿距离”是人工智能中常用的一种测距方式，定义平面上两点P(:,片)，
Q(x,为)之间的“曼哈顿距离”为d(P,Q),-:+片-为2·对于平面上两定点
(-2,0),(20),若动点M(x,y)满足dM,R)+dME)=6.记M的轨迹为C,则
C的面积为
四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步螺。
15.(13分)
己知△ABC的顶点A的坐标为(0，O),边BC所在的直线方程为x-y-2=0,边AC
上的中线BM所在的直线方程为x+y-2=0.
(1)求边AC所在的直线方程：
(2)求点B关于直线AC的对称点B的坐标，
16.(15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=2,PB=BC,D为PC
的中点，平面ABD⊥平面PBC,
(1)求证：AB⊥平面PAC;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值，
D
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