数学试卷-湖南省示范性高中2024-2025学年高二下学期2月联考
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题
B.分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情
C.分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
D.求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题
10.已知点A(2,3),B(4,-5)到直线l的距离相等，且l过点P(1,0),则1的方程可能是
A.x+y-1=0
B.4x+y-4=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
11.如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线C:y2=2x(p>0)绕其顶点分别逆时
针旋转90°，180°，270°后所得的三条曲线及C围成的，若p=2,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若Ci6=C'(xeN),则x=
13.已知反比例函数y=2的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为
,x≥0，
14已知a>0,若在函数八x)=
的图象上存在4个点A,B,C,D构成一个以原
lar2*itc0
点为对称中心的平行四边形，则实数“的取值范固是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)】
已知数列{a,I的通项公式为an=3n-1,{b.}是公比为g(g>0)的等比数列，且6=2，
62+6+6=14.
(I)求16.1的通项公式：
(Ⅱ)设{a,}与1bI的公共项由小到大排列构成新数列{cn,求{c.}的前5项和S
16.(15分)】
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=
AF=2EF=1,P为DF的中点，
(I)证明：BF∥平面APC;
(Ⅱ)求直线EC与平面APC所成角的正弦值.
巴知横阀5名=10<6c5)的无.点分别为，5，E>2弘，M为E的
顶点，△F,MF,的面积为2，
(1)求B的方程：
(Ⅱ)过点(1,0)作斜率为1的直线交EPA,B两点，设点A,B关于y轴的对称点分别为
D,C,当四边形ABCD的面积为5时，求直线AB的方程，
7
(17分)
已知函数)=-三g(x)=xhx-受学-x,aeR
(1)讨论八x)的单调性；
(Ⅱ)若当xe(1,+)时八x)与g(x)的单调性相同，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若当a∈0，时，g(x)(xe(0,e])有最小值h(a),证明：-受<h(a)≤-1.
(17分)
已知函数f八x)=sinx的所有正零点从小到大排列组成数列|a..
(I)求{a.|的通项公式
(Ⅱ)从|a.I的前n(n≥2)项中随机选出不同的两项相乘，所得结果为偶数的概率记为
P,问：是否存在正整数M,使得当n≥M时，恒有P.<名？若存在，求出M的最小
值；若不存在，请说明理由。
■)若6.=-），且数列16，的前n项和为3，求证.<h2.
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