江苏省沭阳县如东中学2023~2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷+答案
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2023-2024学年如东中学高二年级第二学期阶段测试（三）
数学试卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知某质点做变速直线运动，位移S(m)与时间：(s)的关系为S()=血(2+)+1，则
t=1时，该质点解时速度的大小为()
4
A.Im/s
B.3m
C.m
D.2m/s
2.已知ā=（久-l3),6=(-l,4,-2),=(山3，），若ā，万，c三向量共面，则实数等于
()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.通过随机询问200名性别不同的学生是否爱好某项
男
女
总计
运动，得到如下的列联表：
爱好
125
25
150
参考公式：独立性检验统计量2=
不爱好
35
15
50
n(ad-be)2
其中n=a+b+c+d
总计
160
40
200
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
参考数据：
Px2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
则根据列联表可知(
A.有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4。对于二项式+八a∈们，有以下四种判断。
①存在n∈WN,使得展开式中有常数项：②对任意n∈N,使得展开式中没有常数项：©对
任意n∈W,使得展开式中没有x的一次项：④存在n∈W”,使得展开式中有x的一次项.
其中正确的是()
A.①与③B.②与③
C.②与④
D.①与④
5.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中
(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()
A.144种
B.108种
C.72种
D.36种
6.若直线1既和曲线G相切，又和曲线C,相切，则称1为曲线G和C,的公切线曲线C:y=x2
和曲线C:y=4e的公切线方程为()
A.4x-y-4=0B.x-2y-4=0C.x-y+1=0
D.2x-y-2■0
7.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB和CD分别是该圆柱上、下底面的一条直径，
若四面体ABCD的体积为8V
,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()
9
A.
22
B.
D.
3
2
c.2
3
8.若函数f()=
血x-(a-2列x+1x>0恰好有四个零点，则实数a的取值范围是（)
-x2-a-1,x≤0
A.(L,to】
B.(0,2U{-2
C.(23)
D.[2,3)
二、多选题（每题6分，共18分）：
9、已知，b,c是空间中三条不同的直线，a,B是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的
是()
A.若a⊥b,a⊥c,bca,cca,则a⊥a
B.若a⊥P,a⊥a,则aMB
C.若aMb,aMG,aMa,则bMa或cMa.D.若ala,b⊥A,a∥b,则aMB,
10.下列各式正确的是(）
A.1×2+2×3+3×4+…+99×100=2C01
B.C9。+3Ce+5C10+…+201C8=100×2
C.Cim+2C+3Cm+…+50C0=25×2wD.C8C。+C8Ci。+C%Ci。+…+C8C8=C0
11.一个笼子里关着10只猫，其中有4只瓢猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次
只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件A表示第k只出
笼的猫是黑猫”，k=1,2,…10，,则（)
AP(44)-号B.P(4+)-=号
c.P(414)-D.P(4)=月
三、填空题（每题5分，共15分）：
12.某工厂生产的袋装食盐的质量服从正态分布N(400,σ)（质量单位：g.检验员根据质
量将产品分为合格品和不合格品，其中5[396,404的食盐为合格品，其他为不合格品，要
使不合格率小于455%，则a的最大值为一.（若5-N(4,a),则P(0u-引≤2G)=0.9545)
3,若函数f)=-宁-x在x(-1,2)上有2个极值点，则实数m的取值范围
14,某礼品生产厂准备给如图所示的八面体形玻璃制品设计一个球形包装盒.己知该八面体
可以看成由一个棱长为2后的大正四面体截去四个全等的棱长均为
√后一√5的小正四面体得到的，且小正四面体的其中一个项点为大正四
面体的顶点，则该球形包装盒的半径的最小值为，（不考忠包装盒
的质量、厚度等)
四、解答题（共77分）：
15.(本小题满分13分)设(x+1)2x2-=a+ax+ax2+…+4x"
(1)求a的值：
(2)求4+2a+2a,++2a。的值.
16.(本小题满分15分)己知函数f()=匹-匹lhx+1(a∈Ra≠0)
(D讨论函数f(x)的单调性：
()证明：当a=-2时，f)sx2-3x++2nx.
17.(本小题满分15分)如图，矩形ACFE,AE=1,AE⊥平面
ABCD,AB∥CD,∠BAD=90°，AB=l,AD=CD=2,平面ADF与棱
BE交于点G.
(I)求证：AG∥DF;
(2)求直线CF与平面ADF夹角的正弦值：
)求C的值。
18.(本小题满分17分)马
跑步公里数
拉松赛事是当下一项非常火
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
>30
性别
爆的运动项目，受到越来越
多人的喜爱王老师是一位
男
10
12
10
6
资深的马拉松爱好者，他的
女
8
4
14
14
6
微信朋友圈内也有大量的好
友加入了他的马拉松跑友群”，他随机选取了其中的100人（男、女各50人），记录了他们
在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
(1)已知某人一天的跑步公里数超过20公里被“跑友群”评定为高级”，否则为初级”，根
据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能香有97.5%的把握
初级
高级
总计
认为“评定级别与“性别有关？
(2)若王老师以这100位好友该日胞步公里数的频率分布来估
男
计其跑群中所有跑友每日跑步公里数的概率分布，现从王老师的
女
所有跑群好友中任选2人，其中每日图步公里数不超过10公里
总计
的有X人，超过30公里的有Y人，设5=X-,求5的分布列
及数学期望，
附：=
n(ad-bc)
(a+b)(c+a)(a+e)(8+d)"
P(K2k)】
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
19.(本小题满分17分)已知常数k为非罗整数，若函数y=f(),x∈[0，满足：对任意
名名0，小，()-f(s《x+旷-（名+，则称函数y=f()为(）函数
(1)函数y=2x,x∈[0，刂是否为L(2)函数·请说明理由：
2诺y=f问为0函数，图像在x0,刂是一条连续的曲线，f(o)=0,f)-,且f()
在区间(0，)上仅存在一个极值点，分别记f()、f()为函数y=f()的最大、小值，
求f八x)一f(x)的取值范围：
3)诺a>0,f(x=0.05x2+0.1x+alh(x+1),且y=f(x)为L(-)函数，g(x)=f(x),对
任意xy∈[O,刂，恒有g(x)-g(y以≤M,记M的最小值为M(a),求a的取值范围及M(@
关于a的表达式.
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