江苏省扬州市2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题

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2024一2025学年第一学期期末检测
高二数学
2025.1
注意事项：
1,答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签宇
笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”
2,选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用檬皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签宇笔在答题卡的对应区城内作答，超
出答题区城答题的答案无效：在草稿纸上、试参上答题无效」
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.
已知直线1经过(L,2)和(2,1)两点，则1的倾斜角为()
3π
3π
A.-
D.
4
B.
c月
2.
双曲线2x2-y2=1的渐近线方程为()
A.y=√5x
B.y=t-
C.y=2x
D.y=±
3.设等差数列{a}的前n项和为S。,已知g+a,=10,a,a=35,则S。=()
A.50
B.60
C.70
D.80
4.
设m,n为实数，若直线r++2=0与圆x2+y2=4相切，则点P(m,)与圆的位置
关系是()
A.在圆上
B.在圆外
C,在圆内
D,不能确定
椭圆二+点=1a>b>0)的半焦距为©，直线1过Fc0),B0,)两点，坐标
5.
到直线I的距离等于一FB,则椭圆的离心率为(
A.1
B.V2
D.√5-1
2
3
6.
过抛物线广=4红的焦点F作斜率为1的弦AB,点A在第一象限，则
=()
B
A.√
B.√2+1
C.2+√2
D.3+2√2
7.已知直线1：x+y-a-1=0,a∈R与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点，则AB长
的最小值为()
A.√5
B.2
C.25
D.4
8.
已知m,元Pq均为实数，则V(m-pP)+(n-p-1+V(m-g)+(n-q-3)的最小
值为()
A.1
B.√E
C.
D.2
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线1：a-y+1=0,:x-a2y+1=0,下列选项正确的有()
A,若a-0,则{斜率不存在
B.若人不经过第三象限，则a≤0
C.若1⊥，则a=0或-1
D.若a=1,则{∥
10.己知圆0：(x-3}+y-4)=16与圆02：x2+y2-r2(r>0),下列选项正确的有()
A,若r=1,则两圆外切
B.若r=1,则直线=-1为两圆的一条公切线
C.若r=3,则两圆公共弦所在直线的方程为3x+4y+9=0
D。若r=3,则两圆公共弦的长度为号
11.平面直角坐标系xOy中，AL,0),B(-10),动点P满足PAP=1,记点P的轨迹
为曲线C,在第一象限内任取曲线C上点Q(x,),记直线O2的倾斜角为口，斜率
为k,下列选项正确的有()
A.曲线C经过点(2,0)
B.曲线C是中心对称图形
C.k的最大值为1
D.
0g为定值
cos2a
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.点4(0,2)关于直线1：x-y+1=0的对称点坐标为4
13.某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是10m,拱高OP是1m,每隔1m需
要一根支柱支撑，则支柱MN的长度为▲m.(精确到0.01m)
参考数据：√10≈3.162
N1 N2 Ns
N
M M2 Ms M B
n,n为奇数：
14.设数列{a,}的前n项和为S。,己知an=《
8,n为偶数则S31-S1=▲
2
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知菱形ABCD中，(4,3)，C(2,-3),BC边所在直线过点P3,),求：
(1)AD边所在直线的方程：
(2)点D的坐标.
16.(本小题满分15分)
设等差数列{a,}的前n项和为S,已知4，=品，=25,4=+1，求：
ddn-1
(1)数列{a,}的通项公式：
(2)数列b}的前n项和Tn.
17.(本小题满分15分)
己知圆心在直线y=x上的圆C经过点4（√5，），且与直线x+y-2√2=0相切.
(1)求圆C的标准方程：
(2)设P为直线m:x-2y+4=0上的点，满足：过点P引圆C的切线，切点分别为
M和N,∠APW=6O°，试求所有满足条件的点P的坐标.
18.(本小题满分17分)
已妇椭国E艺+
=a>b>0)经过点M
且右焦点为F1,0).
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)己知直线I过椭圆E的上顶点P,过椭圆E的右顶点A作AB⊥I,垂足为B,
作AC∥I交椭圆E于点C,当△ABC面积最大时，求直线1的方程.
19。(本小题满分17分)
己知有穷数列{a,}满足0<a<a<…<am且n之3，
集合A={a+a,1si<jm,4j∈N},记A中元素个数为l41,
(1)若数列{a}满足a.=n,求|AI和AI的值：
(2)若数列{a}满足a。=2”,求A中所有元素之和：
(3)若数列{a}满足2a=%+4,lA上2n-3,则数列{a。}是等差数列吗？如果是，
请说明理由：如果不是，请举反例.

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