江苏省常州市2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试题

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江苏省常州市2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试题(图1)

江苏省常州市2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试题(图2)

常州市2024——2025学年第一学期高一期末质量调研
数学
2025年1月
注意事项;
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3，考试结束后,将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共4却0分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.己知集合A=红江l-l<x ≤，贴=《x|0<x<23，则AUB=
A.x[0<x≤1
B.l-1<x<2}
c. 和/0<x<I}
D.ix-l<x <O;
2.若P(-3.m)为角α终边上一点。且 tana -手.则 cosa =
A.-B.;
D.÷
3.“x>1是“'<1”的
A，充分且不必要条件
B，必要且不充分条件
c.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，是奇函数且在(0.+n)上单调递减的为
A. y-xi
B. y= r
c. y-x'
D. y= x3
5.函数y =2s的值域为
A.[2.+z)
c.(o.:]
B.( ,2]
D.(0.2]
6，已知l<x<2，a=(log , x) . b = log , x, c = log,(2x)，则
A. a>b>cB. c >b>ac. c>a>b
D. b>c >a
7.形如2+1(n∈N)的数称为费马数，记为F,F是一个m位数，则m的值为
(参考数据：g2=0.3010)
A.19
B.20
C.21
D.22
8.若直线y=刚与函数(x)1ogx的图象从左至右交于点4B,直线y=
m1与
2
f()的图象从左至右交于点C,D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,
则当m变化时，色的最小值为
A.2W2
B.2月
C.3w2
D.33
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题日要求。全部选对的得6分，有选情的得0分，部分选对的得部分分
9,已知函数f(x)=2c0s
引则
-I+
A,(x)的最小正周期为元
B,(x)在区间[0，上单调递减
C.点（否，0）是f国)图象的一个对称中心
D.将)的图象向右平移：个单位长度后，得到的图象关于y轴对称
10.已知函数f(x树)=
2-1,x≤0.若fUa》-1,则实数a的取值可能为
10g,x,x>0,
A.-2
C.1
D.27
11.若函数()在定义域内存在，·使得f(无+1)=（无）+(1)成立，则称函数(x)具
有性质M。下列函数中，具有性质M的有
A.f国=
B.f(x)=3
c.f(x)=i
D.f(x)=x2+2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为_cm2.
13.若函数fx)=a2-cosx+a-1在(-1，)上恰有一个零点，则实数a的值为
14.已知函数f(x)是定义城为R的属函数，且当x≥0时，f(x)=a(口>1).若对任意的
xo1+,+产恒成立，则实数的取值箱国是一
18,(本题满分17分)
已知函数f)=C+
2，◆F)-8四
2，g)=e-e2
(x)'xER.
(1)判断函数F(x)的单调性，并用定义证明：
(2)若存在x∈血2，lh3),使得凡U(2x】+2g(x)-3)>0,求实数1的取值范围
19.(本题满分17分)
苏教版必修一敏材中有这样一段话：对于等式°=c(a>0,a≠1)，如果将a视为自变
量x,b视为常数，c为关于a(即x)的函数，记为八，那么y=x,是幂函数；如吴将a
视为常数，b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数，记为以，那么y=a',是指数函数：
如果将a视为常数，c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数，记为”，那么y=kb吧x,
是对数函数，事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型
如果c为常数e(e为自然对数的底数)，将a视为自变量x(x>0,x≠I),则b为x的
函数，记为y,将y表示成x的函数f(x).
(1)直接写出函数f(x)的定义城、值城、单调性、奇偶性：（不用证明）
(2)若不等式(x-m)f（x)>0对任意的x∈(0，I)U(1,+)恒成立，求实数m的值：
(3)当函数(x)在区间[a,b上连续，对任意x,高∈[a,b
若恒有5十三≥≤）牛≤，则称函数是区同[a,上的上凸函数。
2
2
若恒有气产飞片包，则移画数)是区衡0上的下A高致
当且仅当无=名时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性。试判断函数(x)
在1，+0）)上的凹凸性，并证明你的结论.

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