江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

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口为#图效九=x的图蠍经地点2，》若a=n7,6一汽cos亏学，e=a与灯
A.c<a<b
B.b<c<a
C.a<b<e
D.a<e<b
8.若定义在数集A上的函数)满足：任意1，∈A,当且仅当灼=时，)=)成立，则称)为“
函数”
①)=6x一1护是“单函数”
②)=
1ogx,x≥
2-x,x<2
是“单函数”
⑧若)为“单函数”，则当，∈A且1≠时，都有的)≠)
④已知区间DcA,若x)在D上具有单调性，则x)一定是“单函数”
上述四个命愿中，真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，兰
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.已知a,beR,若a>b>1,则
B.a-b>11
D.B02<a
b a
C.lo
10.已知<a<3红
则下列说法正确的是
4
A.若ana=3,则co8a=-
sina
B.tana=
10
V1-sin"a
C.若sinacosa=-
则tana=2
5
D.tamtn+at-l
11.
设函数)=g二三
下列说法正确的是
1十
A,x)的定义域为（一1,1）
B,x)是奇函数
C.对于函数)定义域内的任意两个不同的实数，，总满是二回今1
期一
D.对于任意的x(-1,,都有年)网
其次2mx+o=V5,当且仅当sinx=c0sx=号时取等，
所以1<t≤2.
…8分
所以8)=P+一1=(+》-子1<≤5，
11分
所以当1=V2时，8max=6W2+》-子=1+V2,
即gx)的最大值为1十V2,
………………13分
16.解：(1)x)=sin是4代0阶函数，
因为x十4)=sin[π(x十4)]=sinx=x),此时T=4,M=0,
所以x)为4代0阶函数。…
+……3分
(2)因为x)为“3代M阶函数”，
所以任意x∈R,有一x∈R,且x十3)=x)十M,一x十3)=一x)十M.……5分
因为x)的图象关于直线x=3对称，
所以x十3)=一x+3),即)十M=一x)十M,
所以x)=一)，
所以x)是偶函数。……………………8分
(3)由题意，存在常数M满足Fx十2)=Px)+M,
即x+2)+gx+2)=)+g)+M.
令x=a,则a+2)+g(a+2)=a)十gaq+M①.
令x+2=-a,则-a)十g(-a)=-a-2)十g-a-2)+M②·
因为x)是奇函数，gx)是偶函数，

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