数学试卷-河北省省级示范高中2024-2025学年高一下学期3月联合测评

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9.已知向量ā，b满足同=1，b=2,它们的夹角为。，则下列向量中，与向量a-b的模相等的向量有
A.3a
B.b-2
c6+2动
D.36-a
10.已知复数：=3-4i(i为虚数单位)，则下列说法正确的是()
A.H=5
B.复数的虚部为-
25
C.若：对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2+5i
D.若复数：是关于x的方程x+m+q=0(P,geR)的一个根，则P+g=19
11。“奔驰定理”是平而向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，
(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知M是VABC内一点，
△BC、aAC、△AMB的面积分别为S,、S、S,且S,·MA+S。·MB+S·MC=0.则下列说法正确的
13.定义向量a6的一种新运算：a×-asin0,其中0是向量a,6的夹角.已知
可=5-2x-9,则m20-
14.己知点P为等腰VABC外接圆⊙M上的一个动点，AC=2BC=4,则PB.PC的取值范用为
四、解答题
15.己知向量a=(L,2),6=(2,-1),c=(m,2),meR
(1)当(a+b)上(a-b)时，求实数a的值：
(2)当6∥(G+)时，求向量a与c的夹角的余弦值
16.已知复数：-2+ami(a∈R,i为虚数单位)，其共轭复数为
(1)若复数(3+i):为纯虚数，求实数a的值：
(2)若复数(3+i)三是实数，求实数a的值：
(3)活5“台，且复数：在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围
17.在VABC中，内角4B,C所对的边分别为a.b.c√3 bcosC-sinB=√3a,a=4.aABC的面积为75
(1)求角B的大小：
(2)诺∠ABC的平分线BD交AC于点D,求BD的长度.
18。某公园规划一个凸四边形区域种植两种花齐以供欣赏，具体设计如下：如图，将四边形ABCD划分为
两个三角形区域分别种植两种花卉，4D=300m,BM⊥AD,∠CBA=3
,∠4ACD=T设

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