甘肃省酒泉市普通高中2024-2025学年高二上学期1月期末，高中\高二\甘肃省\甘肃省酒泉市\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
酒泉市普通高中2024~2025学年度第一学期期末考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.C
9.BC 10.BCD 11.BCD
12.1513.2x-y+1=014.7
15.解：(1)当n≥2时，由S。=-+26,则S。-1=-(n-1)2十26(-1)
4n=S。-S-1=-2+26m-[-(1-1)2+26(1-1)]=-21十27，…3s分
当=1时，41=S=25也满足上式，…5分
所以数列{a}的迪项公式为a.一一2n十27.
6分
(2)因为S。=-m十26n=-(n-13)2+169,…
9分
所以当=13时，S取最大值，…
11分
S最大值为Su=169.…
13分
16.解：(1)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k,
因为直线1的斜*为号，直线1与1垂直，则友…号=一1，解得=一子，…3分
7
故直线1的方程为y一（一5)=一号C一3.即7红+3y一1=0
…5分
(2)设直线l在x轴、y轴的截距分别为a,b,
当a=b=0时，设直线1的方程为y=z,因为直线1过点(3，一5)，代人得k=一
3
直线l的方程为5x十3y=0:
7分
当a0,60时，则a十b-0,设直线1的方程为后十古=1，
a十b=0,
a=8,
因为直线1过点(3，一)，代人得
解得
所以直线1的方程为x一y一8=0，…9分
b=-8,
a
b
综上，所求直线l的方程为5x十3y=0或x一y一8=0.…10分
(3)依题意，圆C:x2+(y十1)2=9，圆心(0，一1)，半径r=3,
若直线l的斜率不存在，即直线1的方程为x=3,圆心到直线x=3的距离为3，
此时直线l与圆C相切，符合题意：…
若直线1的斜率存在，设直线1的方程为y+5=k(x一3)，即kx一y一3k一5=0，
故圆心(0，-1)到直线1的距离d=—=3,解得=一乙
1+k
此时直线1的方程为y=一
733
8
0404004450040000444444444444444444444444444444444444444444
综上所述，直线1的方程为x=3或y=一2一常·
7
33
17.解：(1)由已知得抛物线焦点F(号，0)，过焦点的直线方程可设为x=y+专，
y=2px,
得y2一2y一p2=0,所以y1为=一p2，…
+
2p 2p 4p2
4p24·
(2方程二n十产=1表示双周线，则(9一m(4一m<0,解得4m<,
所以当4<9时方程，二十兰=1表示双曲线，…。
39-m4-m
双线方程表示为)一产=1，可知双曲线焦点在工轴上，
且c2=9-m十m一4=5，所以c=5,双曲线焦点坐标为（一5,0），(5,0)，
焦点显然与m取值无关，因此该方程表示的双曲线有共同的焦点。…
(3)以B为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图，
则B、A的坐标分别为(0,0)，(a,0),其中a=|AB>0.
设P,)是平面上任意一点，依题意，路-XPA=APB,
代入两点间距离公式，得(x一a)2+y=a(x+y2),
当入=1时，轨迹方程为x=受，表示线段AB的垂直平分线：…
当入≠1时，轨迹方程为+y-x十
=0.
配方得（红一“元）十y=(）广，表示圆的方程，即入≠1时轨迹是圆。
18解：1)双曲线C的一条南近线方程为x+2y=0,所以总=之，
又焦点到渐近线的距离为1，即。=1，所以c=5,
1+2
a2=4
因为2=a2十b,所以
所以双曲线C的标准方程为行一=1.…
16=1,
(2)设1y=k,点以n,F(-1,一y)M),由题意可知0<k2,0<<
由△AFM的面积是△AEM面积的5倍，
可得|FM=5EM,从而x十x=5(x一工)，即=2.…
易知直线AB的方程为y=之一1，
y=
2x-1,
2
由方程组
消去y,可得=2
y=kx,
由方程组
消去，可得在
y=kx,
由=号，可得52-36k十5=0，解得=易或=（舍去.…
当=元时函=只山-吕符合题意
所以直线1的斜率为元
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