陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

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师范大学附属中学
2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题参考答案
1、【答案】A
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故选：A.
2、【答案】B
【详解】试题分析：斜率为 ，截距 ，故不过第二象限.
考点：直线方程.
3、【答案】A
【分析】根据 ， ， 成等比数列，列方程 可求出公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.
【详解】设等差数列的公差为 ，
因为 ， ， 成等比数列，所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，
所以数列 前6项的和为  .
故选：A
4、【答案】C
【分析】由两个圆的方程可得圆心的坐标，再由圆的性质垂直弦，平分弦可得弦的中垂线即为两个圆心所在的直线，进而求出结果．
【详解】解：圆 的圆心 ，
圆 的圆心 ，
所以 的中点坐标为 ， ，即 ，
 
所以两圆的公共弦 的垂直平分线即是圆心 所在的直线： ，即 ，
故选： ．

5、【答案】D
【解析】等比数列的通项公式为 ，由指数函数的单调性结合充分条件以及必要条件的概念可得结果.
【详解】因为等比数列的通项公式为 ，
当 ， 时，数列 为递减数列，即充分性不成立；
当“数列 是递增数列”时，可能是 ， ，即必要性不成立；
即“ ”是“数列 是递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
6、【答案】C
【分析】根据正弦定理可得 ∶ ∶ ∶ ，结合双曲线的定义可得 和 的值，进而得离心率.
【详解】
   
因为 ∶ =2∶1， ，所以 ∶ ∶ ∶ ∶ ，
设 ，因为 ， 
所以离心率 
8、【答案】D
【分析】分析题意可得 ，再利用椭圆的定义进而可得结论.
【详解】由题意知，椭圆右焦点 是圆心，左焦点 ，则 ，
又在椭圆中 ， 
所以 .
第一个不等式当 在 延长线与圆交点处时成立等号成立，第二个不等式当 共线时等号成立，
故选：D.
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查两点之间的距离公式，三角形中两边之和大于第三边，线段 的最值转化是解题的关键，属于基础题.
9、【答案】BC
【分析】
根据椭圆，圆，双曲线方程的特征，列不等式求解，即可判断选项.
【详解】方程 所表示的曲线为 .
A.当 ，取 时，方程为 ，表示圆， 错误；
B.若 为椭圆，且焦点在y轴上，则 ，即 ，所以B正确；
C. 时，方程为 ，表示圆，所以C正确；
 .若 为双曲线，可得 ，解得 或 ，所以D错误.
故选：BC
10、【答案】ABD
【分析】借助等比数列求和公式可计算出数列 的通项公式，借助通项公式即可得A；借助作差法后对 分奇偶进行讨论可得B；求出 后对 分奇偶讨论可得C、D.
【详解】由题意可得 ，即 ，
故 ，
对A： ，故A正确；
对B： ，
若 为奇数，则 ，

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