【辽宁卷】辽宁省金太阳高二上学期10月联考，高中\高二\辽宁省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高二考试数学试卷参考答案 1.B十三棱锥的顶点的个数为13+1=14. 2.A 依题意得号=÷=兰解得x=3y=一91y=12. 3.Cb-c=(a-2c)-号(a-2b),A错误.a+2b-c=a十c+2(b-c),B错误.易得2a,c,b 十c三个向量不共面，C正确.2a-b-2c=2(a-c)-b,D错误. 4.C|AB=/2+(m-2)2+(m-3)=√/2m2-10m+17,当m>5时，f(m)=2m2-10m十 17为增函数，所以f(m)>f(5)=17,因为A为整数，所以AB的最小值为√25=5. 5.B设该三棱锥的体积为Vcm,表面积为Scm,该三棱锥的内切球的半径为rcm, 则片S=V,所以，一兴-3，故该三棱锥的内切球的直径为2一3夏 2 cm. 6.D设a与b的夹角为8，由a=b十c,得a-b=c,两边同时平方得a-2a·b十b=c2,所以1 -2X1×2c0s0叶4=7，解得c0s0=-7,又0E[0,180门，所以0=120. 7.D如图，连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接SO,则SO⊥平面ABCD.取BC的中点M,连 接OM,SM,则∠SMO为侧面与底面所成的角. 设AB=BC=a,则OM=号， 在R△SOM中，an∠SM0-品-E. 所以S0-9又OB-号，所以sB-V50+0B-a. 所以正四棱锥S-ABCD的每个侧面均为正三角形， 所以顶点S的每个面角均为号，故正四棱锥S-ABCD在顶点S处的曲率为2x一4X号-受 &.A因为P心-Pi+AG-Pi+号×号(A$+AC)=Pi+(A+Pi+A+P心)=P耐 +P+P心，所以PM=之P心=(Pi+P+P心. 因为市=AP财，Pi=P成，成=P心.所以i=市++号成 因为MD.EF四点共面，所以哈十品十宁-1，即片十女-4 因为A十=子Q+(分+)-=子(2+货+产)≥1，当且仅当A==合时，等号成立，所以 入十红的最小值为1. 9.AC在长方体ABCD-ABCD1中，因为BC⊥平面ABBA,所以BC⊥AB,所以A正 确，B错误，因为BD∥BD1,BC⊥CD,所以C正确，D错误 10.ABD因为DB=BC=(一1,0,1)，所以B为线段CD的中点，所以点D在平面BOC内，A 正确. 因为OA=OB=OC=AB=AC=BC=E,所以四面体OABC为正四面体，B正确. 因为点B到直线OC的距离为2×5- 2,且B为线段CD的中点，所以点D到直线OC 的距离为2×=5，C错误 设平面AO℃的法向量为m=(x,y,),则 m0i=十=0令x=1,得m=1.1.-1 m.O心=y十2=0， 因为CD=(-2,0,2),所以点D到平面40C的距离为m·CD=A=4 ,D正确。 1.©D此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为（尝）-器A错误设容器内液体 倒去一半后液体的高度为Acm,则（会）°=立，解得=15亚，B正确因为莞×号=3， 5士×9-4，所以当容器内液体的高度增加5m时，需婴增加的液体的体积为受×5× 25 (3十3×4十4)=18xcm,C正确.当容器内沉人一个棱长为玩cm的正方体铁块时，设 容器内液体的高度为Hm,体积V=吾×3×15+()=46xm,则怒=()， H=15× ×153=/345而cm,D正确. 12.一2依题意得a·b=m+2lg2+lg25=m+1g4十1g25=m+1g100=m+2=0,解得m= -2. 13.4:64π 设球0的半径为R.由正弦定理得2R=m员C5=8,则R=4,则点D到平面 ABC的距离的最大值为4，球O的表面积为4πR=64π. 14.805 105 连接AC,BD,设AC∩BD=O,以O为坐标原点，OC,Od的 B 方向分别为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(1,0,0),D(0,2,0),D1(0,2,4),E(0,-2,2) CD=(-1,2,4),DE=(0,-4,2),Cj=(-1,2,0). 设与CD,D都垂直的向量为n=(x,y,z), 则n·CD=n·DE=0,即 -x十2y十4g=0, 1-4y十2x=0, 令x=2,得n=(10,1,2), 则线段MN的长度的最小值为n·CD 8 8105 n /105 105 15.证明：(1)连接AC,则O为AC的中点，… 因为H为棱PA的中点，所以HO∥PC,… 因为HO丈平面PCD,PCC平面PCD, 444444444■44 所以HO∥平面PCD.… (2)因为E,F分别为AH,HO的中点，所以EF∥AO.·7分 因为EF￠平面ABCD,AOC平面ABCD,所以EF∥平面 ABCD. 8分 因为点M在棱PD上，且PM=3MD,所以PM=子PD, 由题意易得PE=PA,则EM∥AD, 10分 因为EM￠平面ABCD,ADC平面ABCD,所以EM∥平面B ABCD. 因为EFC平面EFM,EMC平面EFM,EF∩EM=E,所以平面EFM∥平面ABCD. 16.解：(1)设该正四棱台的高为h,则片×(4+4×6+62)=765， 解得h=35. (2)在正四棱台ABCD-A,BCD中，底面ABCD与底面A,BCD1均为正方形，且对 互相平行，… 所以AB·A1C=AB·(AB+BC)=A1B12=64,AB1=8,… DC.AC-=号DC·At-号A·(AA+AD+DC)=号(A可·AA+AB·A AB…D心=2Ag…A+AB, 过A作AE⊥AB,垂足为E(图略)，易得AA=BB1,所以AE=8,4=2,所以A正 A1A=AB·(AE+EA)=AB·A1E=16.… 故D心.AC=号X16+子×64=24，… 44444444444444444 444444444444 1 17.(1)证明：PA⊥底面ABCD,.PA⊥BC.… BC⊥AB,PA∩AB=A,.BC⊥平面PAB. :BC∥平面PAD.平面PAD∩平面ABCD=AD,.BC∥AD, ,AD平面PAB.… 又ADC平面PAD,.平面PAD⊥平面PAB.
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