金太阳078A 甘肃省酒泉市2023-2024学年高一下学期期末考试，高中\高一\甘肃省\甘肃省酒泉市\2023-2024学下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
酒泉市普通高中2023~2024学年度第二学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.BC10.BD11.ACD 12.313.m+-m14.15√/15 15.解：(1)由向量的数量积的运算公式，可得a…6=abc0s120°=4×8×(-之）=-16，…4分 |a十b=a++2a·b=/+82+2X(-16)=45.…8分 (2)因为(a+2b)⊥(ka-b),所以(a+2b)·(ka-b)=ka2-2b十(2k-1)a·b=0, 整理得16k-128+(2k一1)×（一16）=0.解得k=一7. 即当k=一7时，(a十2b)⊥(a一b).… 13分 16.解：(1)由(a十0.02十0.035十0.025十a)×10=1,解得a=0.01.…2分 该校高一学生数学成绩的平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5.…5分 前3组的频率和为0.1十0.2十0.35=0.65， 所以85%分位数为80+085,0.6的×10=88. 0.25 8分 (2)分层抽样抽取的6人中.[50,60)的有6×。022人，记为a,6,…10分 10分 [60,70)的有6-2=4人，记为C,D,E,F,12分 从6人中任取2人，基本事件有ab,aCaD,aEaF,C.bD,bE,bF,CD,CE.CF,DE,DF,EF,共15种， 其中2人分数都在[60,70)的有CD,CE,CF,DE,DF,EF共6种， 所以从6人中任取2人，分数都在[60,70)的概率为号=号 = 15分 17.解：(1)平而与平而平行的性质定理：两个平而平行，如果一个平而与这两个平而相 交，那么两条交线平行。…3分 证明：如图，已知a∥B,a∩y=a,3门y=b, 因为a∥B,则a与3没有公共点，又a二a且b二3 因此a与b没有公共点： 因为直线a与b没有公共点，且在同一平面y内，所以a∥b …7分 (2》命题一：如果&⊥B,m⊥a,n⊥B,那么m⊥n… -......... 10分 证明：如图，已知&⊥3，m⊥a,n⊥3，设a∩8=l, 在平而a内作直线⊥l,根据两个平面垂直的性质定理， 可得c⊥3，又因为n⊥3，所以cn 因为m⊥g,Ca,所以m⊥c,所以m⊥m 15分 命题二：如果州⊥a,⊥月，州，那么a3… 10分 证明：如图，由m⊥n可知a与B不平行，设a∩=l, 在空间任取一点P,过点P作PA⊥a,垂足为A,过点P作PB⊥B,垂足为B, 则PA⊥1，PB⊥，所以⊥平面PAB,设垂足为O, 如图，连结OA,OB,则0A⊥1，OB⊥ 则∠AOB是二面角&一一3的平面角， 因为⊥a,nB,所以m∥PA,n∥PB, 又因为m⊥n,所以PA⊥PB即∠APB=90 因为PA⊥a,PB⊥3，所以PA⊥OA,PB⊥OB,即∠PAO=90°，∠PBO=90 所以∠AOB=90°，所以g⊥B… 15分 18.解：(1)因为向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,一sinx), 所以f(x）=m…n叶7=cos2sim2十之=cos2士7， 2分 因为（受）=1，所以cosx+号=1，即os1=合，又xe(0,,所以= 3 …3分 所以an(x+晋)=tan（受+晋） =-2-/5」 1-tantan (2)因为fa)=一0，则cos2a+z=一0即cos2a=一 因为a∈（受，平），所以2a∈(m,要），则sim2a=--cos2a= 因为血产语c(0,受)所以s产。 ............ 所以ms(2a+9=as2asg血2am分-(-号）×号-(-青)×27语-号 又因为2a∈(x,)8c(0,受），所以2a十c(2x),所以2a+B=马 444444444 (3)因为锐角B满足f(B)=0,所以0s2B十之=0，解得：B=受 在△ABC中，由B=号，b=2, 可得：=a2十c2-2 accos B=a2十c2-ac=(a十c)2-3ac 4444444 又a+c)r-3ar≥(a+cr-是(a+c)=a+c), 所以(a十c)2≤4=16，即a十c≤4，当且仅当a=c=2时取等， 又a十c>b=2,所以a十c的取值范周为(2,4]. 44444444444444 19.解：(1)由DE∥CF,CFC平面BCF,DE寸平面BCF,得DE∥平面BCF, 由正方形ABCD,得AD∥BC, 又BCC平面BCF,AD过平面BCF,得AD∥平面BCF, 而AD∩DE=D,AD,DEC平面ADE, 所以平面ADE∥平面BCF.… 分 (2)连接BD,在正方形ABCD中，AD=2, 则BD=2/2.而DE=2.AE=22,BE=23. 即有AD+DE=8=AE,BD+DE=12=BE,于是DE⊥AD,DE⊥BD, 而AD∩BD=D,AD,BDC平而ABCD,则DE⊥平面ABCD,由DE∥CF, 得CF⊥平面ABCD,因此EF在平面ABCD内的射影是CD, 令直线EF与平面ABCD所成的角为0，在直角梯形CDEF中，tan0=DECF=÷ CD 2 所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为三： (3)因为DE=2FC=2,BE=2,3,正方形ABCD的边长为2，可得EF=5,BF=5 所以SAEF=6,S△C=2 由(2)知，DE⊥平面ABCD,CF⊥平而ABCD, △BEF在平面ABCD上的射影为△BDC 设平面BEF与平面ABCD所成二面角为0，则cos9= S匹_E S△EF (若证得∠EBD为平而BEF与平而ABCD所成二而角的平面角求解，也可的情给分) (4)由(2)知，CF⊥平面ABCD,而BCC平面ABCD,则BC⊥CF, 又BC⊥CD,CDNCF=C,CD,CFC平而CDEF, 于是BCL平面CDEF,四棱锥B一CDEF的体积Vm-e=号S·BC=专×合(2+1DX2X2 由DE⊥平面ABCD,得三棱锥E-ABD的体积V&-D= Sam·DE=子×X2X2X2= 所多面体ABCDEF的体积V=VE-m十Vg-r=9. 4444 3 三零论坛（课件、试卷）下载 8如图，点0是BC的重心，点D是边BC上一点，且C=4DC,O而=mB+m4C,则m=() c 1 D.- 4 二、选挥题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上並到障碍物 后也遵从反射定律。如图，有一张长方形球台A8CD,其中D=B,现从角落4沿角的舫向肥球打 出法，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则t即心的值为() D B 3 A 6 D. 10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表 示事件“第一次职出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取 出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(） A甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.丙与丁相互独立 D.乙与丙不相互独立 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P在线段BD上运动（包括端点），下列选项正确的 有()
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