数学试卷-湖南省名校联盟2024-2025学年高一下学期开学检测

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10.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm-5的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是()
A.m=1
B.f(-v3<f(v5)
C.若b2>a2>0,则f(a)>f(b)
D函数g()=f)+f伯的最小值为2
1l.已知函数f)=sn(aux+pu>0,ol<习的图象经过点，，
则下列说法正确的是()
A若f(x)的最小正周期为，则ω=4
B.若f)的图象关于点50中心对称，则仙=1+3张(k∈)
C.若f)在，哥上单调递增，则ω的取值范围是
115
D.若方程f()=在0，上恰有两个不同的实数解，则ω的取值范围是(6习
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=a-4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上，则f(x)=
13.已知函数g(x)=5x3+2x3-29x-10,g(a)=-16,则g(-a)=.
14已知a>-b>0.且aa+2b-2)=1+3-),则。16的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知图数y三「是足义狂R上的司密数，当X>0时，「X)=3一3.
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)若关于x的方程f(x)=2a+3恰有两个实数根，求a的取值范围
17.(本小题12分)
a)已知x>0y>0,且士+号=2，求x+的最小值：
y
(2)解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6<0(aeR).
18.(本小题12分)】
已知函数f(x)=n(1+x2-ax)是奇函数，且f(1)>0.
(1)求a的值：
(2)判断f(x)的单调性，并证明：
(3)若对任意实数x,不等式f(4sn2x+cosx-3)+f(m)<0恒成立，求m的取值范用.
19.(本小题12分)
已知函数f)=V3 Bsinwx+acosx(u>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为且f0)+f(周
=3.
(1)求f(x)的解析式：
(2)将函数)的图象向左平移是个单位长度。再向上平移1个单位长度，得到函数g()的图象，若g(xg
(x2)=9,且x1x2€[【-2π，2，求2x1-X2的最大值：
3)记函数f)在区间，t+上的最大值为M,最小值为m4,设函数H()=M:-m,求函数H()在区间上的值域.

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