九师联盟2024-2025学年高三下学期2月开学考试（2.14-2.15），高中\高三\九师联盟\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学参考答案、提示及评分细则
L.C{xy=E}={yly=F}={yy=ln(.x2+1)}=[0,+o∞)，{yy=e}=(0,+o∞).故选C
a十b=2,
a=1,
2.B去分母，得(a十b)十(b一a)i=2,根据复数相等的定义，得
解得
则x=1+i,=1一i,所以川x=√2.
b-a=0,
b=1.
故选B
品八由题意得台的商为23.下账面半径为2+2=4.所以圆台的体积为分x×2,3×(十2X4+)-6元故
选A
4.D由椭圆的定义，得IPF|+PF=14,结合PF|一|PFI=2,解得PF=6,PF|=8,所以PF2+1PF2
IFR,从而PF⊥PF,所以km,--tan∠PF,R-子故选D
5C设0是Ac与BD的交点，则票肥-E-1,则d.店-i-a.O成-a
D
-(-0成-0i.0成-0i-0i-0亦-0亦-62-1)ai-22-1(a0
,所以X,故选C
6.B设1=a,得0<<，则问题转化为直线y=受与曲线y
sin1在[0m]上有4个交点，于是2x+等<m<红十号，解得受
是放选R
7.C在Rt△BCD中，BC=√BD+CD=√+2=5，又PB=2,PC=3,所以PB形+BC=PC,所以
PB⊥BC,同理可得CD⊥PD.取PC的中点O,则OP=OB=OC=OD,所以O为三棱锥P-BCD外接球的
球心，所以三校锥P-BCD外接球的表面积为4坛×（号）'=9元故选C
&.A设F,F=2,则1ME,==O=红=b.OM1=√OF-ME下=a,从而sim∠NF,F,=
√a+
吕由正弦定理，和竖-=，所以1NE=受NF,=NF,-2a=号，由余弦定理，得-2号+号-2，受
2
5
号×(-号)，化简得c一2a,所以e-台-区.故选入
9.BCD由题意，得E(X)=-1,E(Y)=3,而E(Y-3)=E(Y)一3=3-3=0，则A错误：又D(X)=1,则D(3X)=9D(X)
=9,而D(Y)=1,所以D(3X)=9D(Y),则B正确：因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所以
P(X<1)=P(Y>1),则C正确：由对称性，得P(X≤-2)=P(X0)=P(Y≤2)，所以P(X≤一2)+P(Y≥2)=P(Y≤2)
P(V
1a.ACD因为)的定义城为0r≠士1，且-)=十z十-有=-（日士）=-x
所以)为奇函数，则A正确：因为了)=D+子十十>0，所以)在(0,1D上单调递增，则B错误：
而)-3=克一1+1+半-1=-（h十2+)=+》.即)=f+2+3,所以
的图象关于点（一2,3）对称，则C正确：又当x>1时，f(x)<0,则f(x)在(1，十o∞)上无零点：当0<x<1时，若x0,
则f(x)→一co,若x→1，则f(x)→+o∞，则f(x)在(0,1)上仅有一个零点.根据对称性，f(x)在（一o,一1）上无零
点，在（一1,0）上仅有一个零点.由此，f(x)仅有两个零点和x,且十=0.而g(x)一3=f（x十2)，将f(x)的
图象左移2个单位长度，即得函数f(x十2)的图象，所以f(x十2)仅有两个零点一2，.一2，且这两个零点之和为(x
一2)十(x2一2)=(1十)一4=一4，则D正确.故选ACD.
11.AC如图，由∠MAN=45,得∠BMM+∠DAN=45:由CM=m及CV=I,得DN=1-n,BMD-IY
=1-m,所以m5=m∠BAM+∠DA=巴2点得
=1,整理得2(m十)一mm
2,则A正确：由m十=m士，得vm+示=√(m)-2m=、
(m-2m所
以△CMN的周长为m十n十√m可=m,士2+2，m=2,为定值，则B错误：由2十m=2(m十n≥4m(当且仅
2
2
当m=n时取等号)，得（√m)2一4√mn十2≥0，解得m≤(2一√2）2或mn≥(2十√2)2，考虑到0<m<1和0<<1，
可得0<mn<1,应舍去mn≥(2十√2)2，由此mr≤(2一√2)（当且仅当m=n-2一√2时取等号）：△AMN的面积为1
21-m）-21-m）-2m-(m+n-m)=21+"罗-m)=2(1-2m)≥2[1-合2-2)r]-E-
三+义
1,则C正确：设AE=x,ME=y,NE=,由an45=an(∠NAE+∠MAE)=I。乙=1，整理得r=x(y十)+
,即广长+)++，即（生）'+4×生-≥0，解得生去≥2厄-D.所以当且仪当y-=62-1z
时，深的最小值为22-D.则D铅溪放选AC
12.2+2由题意，得f(x)为偶函数，且x∈R,f(x)≠0，又f(0)=2,可得f(x)=x2+2.
1以厅法一：将已知两个等式两边平方后，再相加，得36+16-48mse一卧=+1，即sa一)=1。，考虑到一2x
<a2x,所以osam1=81<1,解得3<<9，即1≥5.由-5.得osa-0=1,则a-月哥或
a=晋，符合题意.
法二：由已知，得6cosa=4cos3+1,6sina=4sin8十k,两边平方后再相加，得(6cosa)2十(6sina)2=(4cosB+1)2十
(4sin+k)2,整理得20-(k2+1)=8(c0sB+ksin)≤8√k十1，即(2+1)+8√k+1-20≥0，解得√k+1≥2，即
≥.将3代人o计s血√百，得m(计晋）-1，考虑到管<计晋<，可得计吾-受，解得月
=吾，代人6amsa=4ms计1，结合6sin。一6sin一月.解得。=吾，所以当a==受时，k与3：同样可得当a=-受
时，k=一尽，综上，当a=月吾或a=受时，的最小值为3.
7.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,AB=2BD=2.沿BD将△ABDA
折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD,如图2，若PC=3,则三
棱锥P-BCD外接球的表面积为
A.6π
B.8π
C.9π
图1
图2
D.12x
8如图，已知双曲线C若-若-1a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,过
F2作渐近线l:br一ay=0的垂线交l于点M,连接MF2交C于点N,若
cos∠FNE,=一是，则C的离心率为
A.√2
B.3
C.2
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机变量XN(一1,12)，Y一N(3,1),则
A.E(X)=E(Y-3)
B.D(3X)■9D(Y
C.P(X<1)=P(Y>1)
D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在(0,1)上单调递减
C.g(x)的图象关于点（一2,3）对称
D.方程g(x)=3的实根之和为一4
11.如图，正方形ABCD的边长为1，M,N分别为边BC,CD上的点，AE⊥MN,E为垂D.
足，若CM=m,CN=n,∠MAN=45,则
A.2(m十n)一mn=2
B.△CMN的周长大于2
C,△AMN面积的最小值为2一1
笼的最小值为22-②)
D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知定义在R上的函数e)满足帚-1，且0)=2，则)的一个解折式为f)-
13.已知a,3∈[0,2x),6cosa-4cosB=1,6sina-4sinB=k,则|k|的最小值为
14,如图，O是正八边形A:AAA:AsA,A,Ag的中心，从其八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边
形，则可作平行四边形的概率为
,则可作梯形的概率为
.(用数字作容)
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