广东省衡水金卷2025届高三2月份大联考(2.14-2.15)，高中\高三\广东省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025届高三年级2月份联考
数学参考答案及解析
一、选择题
4,将其与（的方程联立·设两直线的交点为M.则
1.C【解析】由题意可得A∩B={0.1).做选C
M(2,0).所以+=2,4亡2边=0.解得B(4.-4).
2
2
2.C【解析】由题意可知函数了(x)的定义域为R,因
将B的坐标代入C的方程，有16=8p,解得p=2,故
为f(x)是偶函数，所以f(一.x)=5e十(a一De=
f(x)=(a一1)e+5e·.对应系数可得a=6.故选C.
C的准线方程为x=一专=一1.故选B
3.A【解析】由小明手中的两张卡牌编号和为3，可知
7.C
【解析】由题意可得M衣-A衣-A方-A店+B时
小明手中的两张卡胖编号分别为1,2，根据题意此时
-M-A+是武-AC-A+子（心-A)
小王手中的两张卡脾编号可能为3.4,5中的两个，均
满足编号不小于3.充分性成立，若小王手中的两张
a心-}Ai+合C.Mi-合A花.C成=}成
卡牌编号均不小于3，例如3,4，此时小明手中的卡脾
=号（店-心）.故（号aB+合A)·A店-
编号可能有5，不满足小明手中的两张卡牌编号和为
3.做必要性不成立，故甲是乙的充分条件但不是必要
-花.子(A店-心.即花-2A恋-2A店，
条件.故选A
AC=2ABACI cos A=AB+AC-BC*.
4.A【解析】设：=a+bi,a,b∈R,则|：一2i=
|a+(b-2)i|2=a2+(6-2)2,而cE=
心=3迹.于是%-5.故选C
(a+6i)(a一所)=a+.故由a2+(6-2)2=a2+
8.D
【解折】由y=2025tanx的定义城为
位可解得b=1,故=a十i.于是|：|=√a+1≥1，
+≥-受
故：的最小值为1，故选A
(红-吾kx+受)k∈D可知
管+子≤m+受
5.A【解析】因为云-1中2+3+4+也-3.)
5
解得w∈「6k-5,3+专]由6k-5<3+之可知
0.5+0.9+1+1.2+L4=1,所以a=5-0.21匠=
5
1一0.21×3■0.37.所以y关于x的线性回日方程
k<号由>0可知3+2>0.即>-言面气
为y=0.21.x十0.37，令x=6,故此时r=0.21×6十
z故k只能为0或1，于是w∈(o.]U[1.]
0.37=1.63万台.故选A.
故选D.
6.B【解析】设B(.因为1的斜率为，所以直
二、选择题
线AB的斜率为一2，故直线AB的方程为y■一2x十9.BC【解析】对于A.由题意可得
aw=a1+9d=9
1=-9
是BC<tanta C-2,放京+>≥BC>1,故
2
5w=20a1+20X19d-200
解得
,故A错
2
d=2
C正确：对于D,当B=C时，IanB=anC=√2，此时
误：对于B.a=a1十(w-1)d=2n一11.故a6=1.故
B=C>晋，又因为A>子，放A·B·C>章×哥
B正确：对于C.5.=-9w+"二少×2=r-10m=
2
×号>吾×登-器枚D格说放选AC
(M-5)2一25.所以当n=5时，S.取到最小值一25，
三，填空题
放C正确对于D易相受-0月产=25>各
12.165
【解折】由苦-专-1知双曲线的焦点在y
=一24，故D错误.故选C
轴上，且2■8，=2，故其您距为2√a+b
10.BC【解折】设Q(xy).由P6=(6.-8).则P(x一
2√10，故双面线实轴长与焦距之积为4√2×2√/10
6.y十8).故P.Q不始终关于原点对称，故A错误：
=165.故答案为165.
因为P为圆Z:(x+3)2+(y一4)■4上的动点，所
13.(0,十∞)【解析】解法一：由题意可得了(x)=
以[(x一6)十3]十[(y十8》一4=4，化简得到(x
7(2a.x十b)(a.x+bx+1)°.而f(x)≥0恒成立放
3)+(y十4)F=4.做圆Z与S关于原点对称，故B
仅有a=0,>0时满足题意.解法二令1=x2+x
正确：Q与Z上的点的最小距离是Z,S的圆心距离
+1,由复合函数单调性可知外层函数()=在R
再减两倍半径，即6，故C正确：P与S上的点的最
上单调递增，故内层函数f=a2十x十】在R上也
大距离是Z,S的圆心距离再加两倍半径，即14.故
要单调递增，故a=0,>0时满足，其他情况均不满
D错说，故选BC,
足，故2a十b的取值范围为(0，十四).故容案为(0
11,ABC【解析】对于A,1nnA=一t信n(B十C)=
十∞).
盟陆把气-n周mA≠0，故
14.8v3g
【解析】由了R=4xR可知R=3,故球0
tan Btan C=2.故△ABC是锐角三角形.故1anA=
半径为3，由题意可知，为使该锥侧而积取得最大
tanB+tanC≥2√anB1anC=22>√5.于是A>
值，此时球心O在该圆锥的高上，作出该圆维的轴
吾，放A正确：对于B,cosA--c0s(B+C)-
截面，如图.其中1.r,,分别表示该圆锥的母线长，
sin Bsin C-cos Beos C.由tan Btan C=2可知
底面圆半径，球心O到底面圆的距离，故产=
sin Bsin C-2 cos Bcos C.放cosA-cos Beos C.故
(R+)2+2=R+2Ru+2+2-18+6,2=R-
B正确：对于C.设函数/（x)=tanx一x.则了(x)=
产=9一，故圆锥侧面积S=l=
cox一10.故f(x)在区间(0.受)上单调递增，
需√18+6)(9-r),记函数f()=(18+61)(9-
),则了(0=18(3+)(1-1).当t∈(0,1)时，了()
放x∈(0.受)时八x)>f0)=0.即amx>x.于
>0,f()单调递增：当1∈(1,3)时，了()<0，()单
测递诚.故f(u)≤f(1)=192.于是S=x√了D≤16.解：(1)证明：由题意可得GH⊥CF,
(1分)
√92π=8原元.故答業为8√x
因为平面ADFC⊥平面BEFC,平面ADFC门平面
BEFC=FC,GHC平面ADFC,所以GH⊥平面
BEFC.
(2分)
因为EFC平面BEFC,所以GH⊥EF.
(3分)
取BE中点M,连接FM,CM,BF,则四边形BMFC
是边长为2的菱形，所以BF⊥CM,因为LH∥BF,
四、解答题
CM∥EF.所以HL⊥EF.
(5分)
15.解：（小）因为样本极差为5.=4：
(2分)】
因为GH∩HL=H.GH,HL在平面GHL内，所以
1=90-6-19-25-16-8=16
(4分)
EF⊥平面GHL·
(6分)
(2)求得参与药物测试的小鼠的日均睡民时长的平
因为EFC平面DEF.所以平面GHL⊥平面DEF,
均数为x=7,
(5分)
(7分)
所以方差产-号[(6-7+3(7-7)+(8-7)门-
(2)由(1)知，HM,HF,HG两两垂直，以点H为原
(8分)
点，HM.HF,HG所在的直线分别为x,yg输，建
立如图所示空间直角坐林系，
(3)因为抽取所得的小鼠的日均骄眠时长分划为6.
7.7,8,7,故X可能值为0,1,2.
(9分)
则X=0的情况下，袖取到的两只小鼠目均睡眠时
长均为7，
X=2的情况下，抽取到的两只小鼠日均睡眠时长分
别为6,8，（没有进行说明，答案正确即可）
则C(0.-1.0).B(W5.-2.0)A(0.-25)
故PX=0)-得-品
E(V5,2.0
PX-2)-Cgc-6
C-(0,-15).C弦-(5.-1.0).A2-
C
(5,4.-3)
(9分)
pX==1-b-品=
设平面ABC的法向量为n=(xy:)·
故X的分布列为
w:Ci-0,-yt3e=0.
得
X
0
1
2
m.CB=0.5x-y=0.
P
3
1
5
10
取z=1.得n=（1w5,1):
(11分)
设直线AE与平面ABC所成角为8，
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