数学-金太阳河南省2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试卷
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金太阳25-194C河南省2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试（12.24-12.25）,高中\高三\河南省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2024一2025年度河南省高三联考
数学参考答案
1.D|z|=√(-2)+(-2)=22.
2.CA={x|x2-4x+3=0={1,3},B中最多只有2个元素.又因为A三B,所以A=B,所
以a=(1-2)2=1.
3.A∫1)=2，因为f(x)=6x2+1-1,所以f(1)=6,所求的切线方程为y-2=6(x-
1),即y=6x-4.
4.C因为0<a<<2,所以0<a+K,0<B-a<受
因为cosa+)-5
os(g-a)=115
若.所似aa+9》=25
，i(g-a)=2
5
所以sin2邱=sin[(a十B)+(g-a)]=sin(a+)cos(B-a)+cos(a十)sin(g-a)
-9×+9×装-器
25
5
5.B取AB的中点E,连接PE(图略)，则PA.P克=(P克+EA)·(P呢+E)=P呢.P2+
P2,E第+EA,P2+EA,E第=P-EA=P-1.
1PE1=2,所以(PA·PB)=22-1=3.
6.C令f(x)=a+=a,则x2+a=1,即x2=1-a>0,解得x=士√/1-a(0<a<1),所以
AB=21-a∈(0,2).
7.B由题意，各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为
1+4,
1+4+4×2,
1+4+4×2+4×3,
0
归纳可得，第n个图案中的小正方形和小长方形的总个数为1十4十4×2十4X3十十4n=1
+4×1+m”=202+2m+1,故第10个图案中的小正方形和小长方形共有221个.
2
8.A若将这2个直三棱柱合成1个高为4的直三棱柱，其外接球的半径为
4v3
3
若将这2个直三棱柱合成1个高为2的直四棱柱，其外接球的半径为√(W3)2+12一2<
，故该球体的体积的最小值为号×2-
4w3
3
9.BC以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则
B1(2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),B(2,2,0),A,(2,0,2),C1(0,2,2),
G(0,0,1).EF=(-1,1,0),EB,=(0,1,2),BG=(-2,-2,1),Di=
(2,2,0),A1C=(-2,2,0),DA1=(2,0,2).
设平面B,EF的法向量为m=(x,y,x),
m·E萨=一x十y=0,
则
m,EB,=y+2z=0,
取m=(2,2,-1).
因为BC/∥m,所以BC⊥平面B,EF,B正确，
因为DB不与m平行，所以BD不与平面B,EF垂直，A错误.
因为AC,·m=0,所以AC1平面B,EF,C正确，
因为DA,·m=2≠0，所以A,D不与平面B,EF平行，D错误
10.BCDf(0)不一定为0，A错误.因为f(x)不是奇函数，所以3x∈R,f(一x)≠一f(x),B
正确.f(x)=一1x|+1不是奇函数，且f(一1)=一f(1),符合题意，C正确.f(x)=
厂+2，≥0·不是奇函数，且f-1)=一f1),符合题意D正确
x,x<0
11.AC因为f(一x)=|sin(-x)1(cosx|+1)=f(x),所以f(x)是偶函数，A正确.
当x∈(0，π)时，f(x)>0,f(0)=f(x)=0.又因为f(x+x)=|sin(x+十x)l[Icos(x+x)l
+1]=|sinx|(lcosx+1)=f(x),所以f(x)的最小正周期是x,B错误。
f(x-x)=|sin(x-x)l[lcos(x-x)l+l]=|sinx|(cosx|+1)=f(x),所以f(x)的图
象关于直线x=对称，C正确.
当x∈(0,2)时，fx)=sinx(cosx+1),f(x)=(2cosx-1)(cosx+1),当x∈(o,)
时，f(x)>0,当x∈(3，)时，f(x)<0,所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，2)上
单调递减()=加（cos引+1)-39，(》=血小©s引+)-1.结合对
称性，得到f(x)的部分图象如图所示
4元3额5R
323
当x1∈[o,]时，f)∈[o,3]由题意，当∈[o,]时，f+am<0,
f+a)m≥8+a∈[a,管+a],0<+a<警结合fx)的图象可得，
2r」
a≤
。修+号部得子则：的聚值范[登小，D借误
3
12.1因为T,=T,所以asasa,■1.因为asa,■ai,所以as■1.
13.1(x2+y2)2=x+2x2y2+y=x+1≥1，所以x2+y2≥1，当且仅当x=0,y=士1时，
等号成立
14.2令fx)=x(x2-x·sinx+)=0.显然x=0是f(x)的-个零点
x2+
当x≠0时，令x2-和·nx+号-0，则r2+号=x·nx,即nx=
4
因为-1长mx<1,所以|<1，即+<1，配方得（11-》°0，当1x1
受时，等号成立，所以当x=士受时，x-x·mx+号-0，故了：)共有3个零点，分别为
0,-受，受，所以g(x)+g(x)++g(x.)=2
15.(1)证明：若c0sA=0,则c0sB=0,所以A=B=受，不符合题意，所以cosA≠0.同理，
c0sB≠0.
因为cosA(sinB+1)=cosB(sinA+1,所以血A+_inB+1
cos A
cos B
B12
2(sin号+cos2
A)2
所以—
B
2分
2-sin
A
B
B
in+十cos2 sin?+cso
cos-si
A
B
B
3分
cos 2-sin 2
s含os号-osn号=0，即sm(含-号-0
5分
因为A,BE(0,,所以哈-号=0，即A=B,所以△ABC为等腰三角形.…6分
(2)解：cos∠CBD=
BCi+BD:-CD*
BC:+BD:-BC2
2BC·BD
2BC·BD
…9分
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