重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联合考试，高中\高三\重庆市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
重庆市高2025届拔尖强基联盟高三下2月联合考试
数学答案
1.【答案】B
【解析】由题意知M={x2x-1>7乃={xx>4},N={xeN1-1<x<7}={1,2,3,4,5,6
所以CM={xs4,CM)ON={1,2,3,4},故选B.
2.【答案】D
【解析】(1+2)1-3)=7-i,对应的点坐标为(7，-1)，所以是第四象限.故选D.
3.【答案】D
d-6.5.a6.万-6x(-2)+2×1万=-25=(4，-2).故选D.
【解析】投影向量为可同矿
(-22+12
4.【答案】C
、【解析】由图象得出振幅A山，又=径-于牙，所以T=元，所以0=2，
再由2×7
+9=,keZ,得p=-石+，keZ,又州<受，所以9=-
12
6
6
f)=cos(2xr-,要得到g(x)=Acos=Acos2x的图象，
把f)=cos(2x-乃向左平移石个单位长度就能得到g()的图象.故选C.
12
5.【答案】B
【解析】由题易得，球心O是AC的中点，则4C=2R=2,R=1,则球O的表面积S=4πR2=4π
故选B
6.【答案】A
3
【解析】因为a的终边过点P(3,),所以rOP=VP+32=√0，所以sia=
，Cosa=
10
因为B为钝角，所以Be(否，)，又因为a∈(2k元，2kr+5,k∈Z,所以a+B∈(2kπ+
2kx+3),k∈Z:
又因为sma+-50,所以a+B(2:+号，2+动.ke2
所以oa+=-(=25
5
25
sinB=sin(a+B)-a]-sin(a+B)sosa-cos(a+B)sina
故选A。
7.【答案】C
【解析】由题，a+l-an=
a+2-_+n-2=1-2
=1-(22=2-2+
n(n+1)
n2+n
n(
n+1厂n+1n
所以a2-41
22
+山，44品-11ao%=2子+山，…4-433
22
+1
1211
109
累加得a--名子10-名，所以a=4a
55
5
122
2=3,故选：C
6
8.【答案】C
【解析】由题，f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故f(x)存在周期T=4:又由f(x)为奇函数，
f(x+2)=-f(x)=f(-x),故f(x)存在对称轴x=1,结合xe(0,时，f(x)=9x(1-x),可画出
f(x)的部分图象如下.
f(x)的图象向左平移a个单位的过程中恰好经过点P0,2)共6次，即f(x)的图象在区间(0，)上
与直线y=2有6个交点，又因为a∈N°，结合图象知a的取值集合是{5}，选C.
9.【答案】BCD
【解析】对于A,如果采用有放回地摸球，每一次摸到黄球是相互独立的，则两次摸到黄球的概
224
5*25'故4错误：
率为三×二=
对于B、C，如果采用不放回地摸球，设4=“第一次摸到黄球”，4=“第二次摸到黄球”，
31
则P(44)=g3,第二次摸到黄球的概率：
P4)=PA)P4|A)+PA)PA|A)=三×5
对行号故风C正确
对于D,当分别采用有放回和不放回两种方式摸球，样本中黄球的个数X分别服从二项分布和超
24
几何分布，其均值都是2×号行，故D正确。
10.【答案】BCD【解析】A选项：a=-2时，f"(x)=3(x-I)(x+I),所以f(-)为极大值：
B选项：令g(x)=f(x)+a=x+(a-1)x,所以g(-x)=-g(x),故y=f(x)+a为奇函数：
c选项因为/=3+a-1,当2<a<0时，令-厚0.6=号(0
所以f(x)在(0，)单调递减(，)单调递增，而f(0)=-a>0,f()=0,所以f(x)<f()=0,
故f(x)在(0，x)一定有一个零点，又因为f(x)在(-o,为)单调递增，(x2,0)单调递减，而
f(0)=-a>0,f(2)>f(0)>0,又因为f(-2)=-3(a+2)<0,
所以(x)在(-2，)一定有一个零点（或直接利用三次函数的对称性得到(x)有三个零点），故
共有三个零点，D选项：因为f(x)和直线y=x-a都关于点(0，-a)对称，所以若直线y=x-a与
f(x)有三个交点，x2,,则由对称性可知+x+=0.
11.【答案】ACD
【行1人受会兰
一=1
，得1-n=4,
44
所以y.是以首项为2公差为4的等差数列yn=4n-2,所以x,=(2n-1)2:
对于A,4F=+1=10,正确：
对于B,xn=(2n-)2=2025,所以n=23,所以B错误：
对于C,4(9,6,BL,-2),直线AB的方程y=x-3,与x的交点为M,
Sa4=Su%+Sg=方×WF×-=8,所以C正确：
对于D,由对称性可知，要证SB,,及，=S《《,即证S《4A,=Sa4,心34
即证。=-式=2
xw+3-xw》w+3+yw
由yn是等差数列，a+3+。=ya1+ya+2,所以k4:=k人，所以D正确
3,n=1
12.
【答案】aw=
2n,n≥2
13.【答案】1
【解析】因为f'(x)=2ae2m,故f"(0)=2a,所以f(x)在(0，)处的切线为：y=2ar+1,
所以切线的方向向量为：(1,2a):因为与a=(1,2)共线，所以2a=2→a=1.
14.
【答案】g110
127
【解析】对于小明，在图③的情况下，再放2枚白棋形成二条线的不同情况有4种，而样本空间
内共有C=36种不同情况，根据古典概型的概率计算公式，小明获二等奖的概率R=36)
41
对于小红，9枚棋子形成三条线的形状（下称为“三线”）必然由一行、一列和一对角线构成，由
于第一列已经确定，所以当第一或四行连上时，对角线还有1种情况：当第二或三行连上时，对
角线还有2种情况，因此“三线”共有2×1+2×2=6种.由于小红总能保证奖励最大化，所以只
需随机出来的形状恰好是“三线”去掉2枚棋子（下称为“准三线”）即可.因此，从第一列之
外的5枚棋子中去掉2枚形成的“准三线”共6C=60种.
但是，有一些“准三线”可以由多个“三线”得到.其一，第一列和某一对角线形成的“准三
线”，可以由3个不同的“三线”得到（如下图），重复计算的“准三线”有2×2=4次：
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