2023年中考数学解析汇总

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2023 中考真题抢先练 · 数学
二次函数的交点问题
1（. 2023 自贡 11 题）经过 A（2-3b，m），B（4b+c-1，m）两点的抛物线 yx bx b c=- + - + 2
22
1
2
（x 为自变量）与 x 轴有交点，则线段 AB 的长为（
）
A.10
B.12
C.13
D.15
【推荐区域：陕西、福建】
【参考答案】
B【解析】∵抛物线 yx bx b c=- + - + 2 的对称轴为直线
22
1
2
2
2( )2
bb
xb=- = - =
a
´- 1
，且
抛物线经过 A（2-3b，m），B（4b+c-1，m）两点，∴ 23 4 1-+ + - = b ，即
2
bb c
cb=-1，
∴原方程为 yx bx b b=- + - + -22 ，∵抛物线与 x 轴有交点，∴
22
1
2
2 40
D= -bac≥ ，即
221
2
bb b-´ - ´ - + -4( ) ( 2 2) 0≥ ，即
2 44 0
bb-+ ≤ ，即 (
b - 20)2
≤ ，∴ b = 2 ，
cb=- = - =12 1 1
，∴
23 2 6 4-= - = -b
，
41 8 1 1 8bc+- = + - =
∴
AB b c b=+ - - - = - - =41 2 3 8 4 12( ) ( ) .
规律探索
2.（2023 重庆 A 卷 7 题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案
用了 9 根木棍，第②个图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用
了 24 根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 （
）
第 2 题图
A.39
B.44
C.49
D.54
【推荐区域

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