【广西卷】广西壮族自治区2025届高三10月七市（柳州、贵港、梧州、贺州、钦州、百色 、北海等）联合考试（金太阳24-66C）（10.16-10.18），高中\高三\广西省\2024-2025学年\广西七市联考\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025届普通高中毕业班摸底测试
数学试卷参考答案
1.D【解析】本题考查集合的交集与并集，考查数学运算的核心素养，
依题意可得B是A的一个真子集，则A∩B=B,AUB=A.
2.A【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养.
y'=x2,当x=一3时，y'=9.
3.B【解析】本题考查平面向量的共线，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
由A,B.C三点共线，得应/C.得20m+1)-5m=0,解得m=号
4.C【解析】本题考查空间中直线、平面的平行关系与充分必要条件的判断，考查逻辑推理的
核心素养与空间想象能力.
由BC∥AD,BC在平面PAD,ADC平面PAD,得BC∥平面PAD.由BC平面PAD,BC
C平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,得BC∥AD.故“BC∥AD”是“BC∥平面
PAD”的充要条件.
5.B【解析】本题考查复数的运算与三角恒等变换，考查数学运算的核心素养，
(cos晋+isin)(cos语+isin0）=(cos吾+idn晋)(cos语+isin)
-osos-sinn2+(sos+cosm
=cos(5+)+iim(号+5
=cos受+isin受=i
6.C【解析】本题考查双曲线的定义的运用，考查直观想象的核心素养
因为P为C右支上一点，所以PF,|一|PF2|=2a=216=8.因为O为坐标原点，Q为线
段PF的中点，所以OQ=2PF:,F,Q=2PFl,则1F,T1=FQ-QT1=
IF:QI-IOQI=(IPF:I-IPF:D)=4.
7.D【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性与不等式的综合，考查数学抽象、逻辑推理的核心
素养与分类讨论的数学思想，
依题意可得f(0)=0,fx)在(-©，0)上单调递增，且f(-号)=0，由号<0，得
fx)0或fx0则x(-o,-U[专0]u[3):
或
x2-2>0lx2-2<0,
8.C【解析】本题考查等差数列，考查逻辑推理与数学运算的核心素养。
因为a2=1,bn=aw+1-n十1，所以b1=a2-1十1=1，au+1=bn十n-1,
所以au+1十b+1=a.十b。十2，所以数列{am十b.}是首项为2，公差为2的等差数列，所以数
列{a,+b.}的前50项和为50×2+50X49×2=50×(2+49)=2550.
2
9.ACD【解析】本题考查统计，考查应用意识与数据处理能力.
这组数据（单位：平方千米）按照从小到大的顺序排列为13411,17332,18596,22100，
27800,33500,36300,所以这组数据的极差为36300一13411=22889平方千米，A正确.
这组数据的中位数22100平方千米，中位数对应的市区为南宁市，B错误.因为7×40%=
2.8,所以这组数据的第40百分位数为18596平方千米，第40百分位数对应的市区为柳州
市，C正确.这组数据中，大于1,8万平方千米的有5个，所以大于1.8万平方千米的频率为
气D正确。
10.ABD【解析】本题考查立体几何初步与新定义的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算
的核心素养
在正方体ABCD-A1B,CD,中，易证△ACD,为正三角形，AB⊥AD1,∠BAC=平.
在四面体ABCD,中，点A的曲率为2x一（号+受+）=告A正确
在正方体ABCD-A,B,CD,中，∠AD,B=∠BD,C,:tam∠AD,B=方
<1,0<
∠ADB<,在四面体ABCD1中，点D,的曲率为2x-(∠ADB十∠BD,C+三)>2
-(子×2+号）=石，B正确，
,四面体ABCD1外接球的半径即为正方体ABCD-A,B,C:D,外接球的半径，.四面体
ABCD,外接球的表面积为标×X)=18x,C结误
四面体ABCD,的体积V=号×号×(6)P×厅=厅，四面体ABCD,的表面积S=号×
(6)+片×后×，厘×2+×（厄）=3+6反+3厅.四面体内切球的半径，
3V
3/6
√
6
3+6E+3厅1+22+厅厅+45+3ED正确.
11.C【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养
fx)=n2x+1-2引sm2xP=-2(1n2x-)+号，当sm2z=时fx)取得
最大值，且最大值为号A错误因为y=sin2y=ms4:的最小正周期均为受，所以
fx)的最小正周期为受，B正确.因为f(受-x)=sm2(号-x川+cos4(经-x)
|sin2x十cos4x(k∈ZD,所以曲线y=f(x)关于直线x好(k∈Z)轴对称.C正确，
令g6)=16f)-17=0.得f)品则1sm2=土号结合函数y=1m2a10<
x≤)的图象（图略），可知方程1sin2x二号士号在[0，]上有8个不同的实根，D错误。
12.一1【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养。
g+1g号=g
=-1.
13,0:一5【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养
令x=y=1,得(x+y)(x-y)=0,含x'y3的项为xCx3(-y)3+yCx(一y)2=
-5xy3.
14.1286
9
【解析】本题考查抛物线、圆与导数的应用，考查数学建模与直观想象的核心素养。
设直线CD的方程为x=t(一6<t<一2)，则直线AB的方程为x=t+6,
则|AB|·|CD|=2√4-t+4×2/4(t+6)=8√(t+6)L4-(t+4)叮(-6<t<-2).
令t+4=m,则|AB|·CD|=8/(m+2)(4-m)(-2<m<2).
设f(n)=(m十2)(4-m2)(一2m2),则f'(m)=一3m2一4m十4=一(3m一2)(m十
2.令f(m)>0,得-2<m<号：令f(m)<0,得号<m<2.所以f(m)=f(号)=
256
27,则(IAB·CD1)=8√7
256128/5
9
15.解：1)因为a+62=ab+c,所以cosC=a+62-c
2ab
因为C∈(0，)，所以C=买
3
6分
(2)因为bcsin A=sinC,所以abc=c,…
8分
所以ab=l.…9分
由a2+b2=ab十c2,得c2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab=1,则c≥1，…11分
当且仅当Q=b=1时，等号成立，…
12分
所以c的最小值为】.13分
16.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.…
…2分
又AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥BD.…4分
因为AA∩AC=A,所以BD⊥平面ACCA1.…6分
(2)解：由题意得BD=2,AC=23.以菱形ABCD的中心O为坐标原点，OB,OC的方向
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