数学-河南省金太阳2024-2025学年高三年级上学期7月开学联考
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高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的容案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将客案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A-{-1,0,1,B-xx-4x-1<0},则AnB=
A.
B(0)
C0,1
D.{-1,0,1}
2若2=-1，则x
Ai
B.2i
c+2
D.1+i
3已知向量a=(1,1),b=(0,1).若(a十b)⊥b,则=
A-1
B1
C.2
D.0
4,已知sin2a-cos2a-1,且cosa≠0，则tana-
A.0
B.1
c号
D.
5,将4个不同的小球放人3个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有
A,60种
B.64种
C78种
D.81种
6.已知2=b,2*=3,log6=c,则
A.b+1=ac
B.3b十a-d
C.ac+a=2b
D.b=ac
7.已知函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,0<g<r)的部分图象如图所示，将f八x)的图象
向左平移无个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(a)=1,则|(x川=
A.1
B.2
C.23
D.5
8已知F是双曲线C-苦=1的左焦点，过点F的直线与C交于A,B两点（点A,B在C的
同一支上)，且|BF=2AF,则IAB=
A.6
B.8
c号
9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分远对的得部分分，有选错的得0分
9.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩
产量的样本均值z-500,样本方差2一400.已知原品种玉米的亩产量X服从正态分布
N(430,20),假设新品种玉米的亩产量Y服从正态分布N(G,2),则
(若随机变量Z服从正态分布N(d),则P(Z<u一g)≈0.1587)
A.P(X>480)<0.2
B.P(X<480)>0.8
C.P(Y<480)<0.2
D.P(Y>520)>0.2
10.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=yf(x)+xf(y)则
A.f(0)=0
B.f(-1D=0
C.f(x)是偶函数
nf2)·f2)≤0
11.如图，球O被一个距离球心d(>0)的平面截成了两个部分，这两个部分都叫作球缺，截面
叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截而的直径被截后所得的线段叫作球缺
的高，球冠的面积公式为S-2xRH,球峡的体积公式为V=3(3R一HDF,其中R为球的
半径，H为球缺的高，记两个球峡的球冠面积分别为S,品：(S,<S),两个球缺的体积分别
为V,V(V<V:),则下列结论正确的是
A若d一R。则两个球缺的底面面积均为品R
且若=的=品
C若餐则岭<号
n若餐时品
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
12已知等比数列{a,}的前n项乘积为T.,若T=T,则T=▲·
1A已知F为椭圆C号+苦-1的右焦点，0为坐标原点，P为C上一点，若△0FP为等边三
角形，则C的离心率为▲
14.已知函数f(x)-4十(a一2)x·2一2a2有4个不同的零点，则a的取值范围为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
△ABC的内角A,BC的对边分别为a,bc,已知6计c-2。A-要
(1)求cosC1
(2)若c=2,D为C边上一点，且AD LAC,求△ACD的面积.
16.(15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，O为AC的中点，平面POB⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三
角形，AB⊥BC,AC=PA=2,PB-V3.
(1)证月：PA=P
(2)求二面角C-PA-B的正弦值.
17.(15分】
在抛物线C:x2=2py(>0)上有一系列点P(为)，P(为)，，P(工头)，n∈N,,
以点P.为圆心的圆P,与x轴都相切，且圆P,与圆P+1彼此外切.已知x=1,点P:到C
的焦点的距离为1,01工=士
(1)求
(2)求数列{a.}的通项公式：
(3)设6一罗求数列a的前项和S
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