湖南省天一大联考2024-2025学年高三下学期2月开学联考，高中\高三\湖南省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.D
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.ABC
10.AC
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.14.4
13.6
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(I)由题可知当n≥2时，S-1=(n-1)2+2(n-1)=n2-1,
则=5。-S-1=n2+2n-2+1=2n+1.…
(3分)
当m=1时，有1=S,=3,也符合上式
(4分)
所以=2n+1,则a,=2n+
(6分)
(Ⅱ)由(I)可知6，=(-1)·
0导-(-r-n(-r(点*
4n
…(9分)
所以工=-(+兮）+（兮+）-（兮+）+…+(n*n+=-1+n+
4n
…(13分)》
16.解析(I)如图，分别取AB,A41的中点P,Q,连接PD,PQ,QM,则PQ∥AB.…(1分)
因为ED=AP=1,ED∥AP,所以四边形APDE为平行四边形，
所以PD=AE=2,PD∥AE,…
(2分)】
同理QM=AE=2,QM∥AE,所以PD∥QM,PD=QM.
所以四边形PQD为平行四边形，故PQ∥DM.…
(4分)
又AB∥PQ,所以AB∥DM,又ABC平面DBM,MDC平面DB,M,
所以AB∥平面DBM,…(6分)
B
(Ⅱ)如图，以A为原点，直线AB,AE,AM,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
可得D(1.2.0).B(2.0.2),M(0.2,1),C1(2,1,2),E(0,2,2)
则DB=(1,-2,2),Dmi=(-1,0,1),CE=(-2,1,0).…
设平面DBM的法向量为n=(x,y,),
rn·DB=x-2y+2x=0,
则
令x=2.可得n=(2.3,2).…
ln·Di=-x+z=0,
设直线CE,与平面DB,M所成的角为8.
则sn8=
1CE·-1-4+3L=85
ICE1·Im15×17
85
故直线C,E,与平面DB,M所成角的正弦值为
85
17.解析(I)因为f(x)=(x-a)e+a,
所以'(x)=(x-a+1)e.…
当x<a-1时f(x）<0,当x>a-1时f(x)>0,…
所以f八x)的单调递减区间为（一，a一1），单调递增区间为(a-1,+)。…
(Ⅱ)要证明f八x)+e≥x+lnx+2,即证明e+e-x-lnx-2≥a(e-1),
因为a≤1，且x>0,所以a(e-1)≤e°-1，
故只需证明xe+e-x-lnx-2≥e-1,即xe-x-lnx-1≥0
设g()=e--lhx-l,则g()=(x+1)e-1-子=(x+1(e-
易知g()在(0，+0)止单调递增，且g(分）-子(6-2)<0g()=2(e-)>0,
所以存在唯一的e(分小使得g()=0,即e°=子=-n
当0<x<%时，g(x)<0,当x>时，g'(x)>0,
所以g(x)在(0，)上单调递减，在(o,+0)上单调递增。
1
所以g(x)≥g(x）=xoe0-0-no-1=x。·一-+-1=0，
故原命题成立，…
18解析(1)由题可知
-+
=1
4
该方程表示焦点在x轴上的椭圆，任意两点间的最大距离为长轴长，…
所以2√众=4，解得A=4,
故C的方程为号+=1.…
(Ⅱ)由(I)可知N(0,-1),M(0,1)
设G(名%)（≠0），则k3=6+
已知某圆台轴战面的周长为10、面积为35，圆台的高为3，则该圆台的表面积为
A.6T
B.10T
C.11m
D.12m
已知AC为圆M的直径且AC=2,B为圆M上的动点且与A,C均不重合，等边三角形BCD
与△ABC共面且点A,D位于BC的异侧，则DA·DC的最大值为
B.1
C.2
D.3
已知公差不为0的等差数列{a,}的前n项和为S。,且S,=7S,若存在正整数m,k,使得
S:=66(S-S),则m的所有可能取值的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
已知a>0,设函数y=sinx在区间[a,2a]上的最大值为m,在区间[2a,3a]上的最大值为
n,当a变化时，下列结论可能成立的是
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m=0,n>0
D.m<0,n<0
D.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=AB=CD=PA=PD=
1,BG=2,F为PC的中点，则
A.BC∥平面PAD
B.PC⊥平面BDF
C三棱锥P-ABC的休积为}
D.PM与CD所成角的余弦值为；
1.已知曲线C:(x-2)2+(y-1)2=2(r>0,x≥2)和C:(x-2)2+(y+1)2=7(x≥2)相
切，且曲线C,C2和抛物线C,:yY=2x(x≤2)围成封闭曲线C,过C,的焦点F的动直线
1与C交于A,B两点，过线段AB的中点P作垂直于C,的准线的直线，垂足为W,O为坐标
原点，则下列说法正确的是
A.T=1
B1FB的最大值为号
C.IOA12不大于点A到y轴的距离的4倍
D.若I的斜率为3，则AN⊥BW
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某蔬菜种植基地最近五年的年投资成本x(万元)和年利润y(万元)的统计表如下：
1
12
13
14
12
b
19
若y关于x的线性回归方程为y=2x-9.6,则y的平均数y=
13.已知函数f八x)=x+mx2+nx的图象与直线y=1相切，且与直线y=1仅有一个交点，
则n-m=
14.记mxa,b,c表示a,b,c三个数中的最大数.若函数f代x)=ln(2ax2-x+c)(a≥b≥e>0)
的值城为R,则m6e,。÷a。d的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知数列
的前n项和S。=n2+2m
(I)求|a,}的通项公式：
()若6=(-1少，号求数列16的前2n项和
2n-1
16.(15分)
如图，在直五棱柱ABCDE-AB,C,D,E,中，AB⊥BC,AB⊥AE,AE⊥ED,AM,=AB=AE=2,
ED=BC=1,M是EE,的中点.
(I)证明：A,B∥平面DB,M;
(Ⅱ)求直线C,E,与平面DB,M所成角的正弦值
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