数学试卷-广东省衡水金卷2025届高三3月大联考
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=子，P(BA)=P(B).则
A.事件A与事件B相互独立
B.P(AB)=3
CPAB)=号
D.P(A+B)-
10.半径为3的球O上相异三点A,B,C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动
点，则当三棱锥P一ABC的体积最大时
A三棱锥0ABC的体积为
B三棱维0-ABC的内切球半径为
C.三棱饿P-ABC的体积为9(E+B
4
D.三棱锥P一ABC的外接球半径为3
11,数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度，
设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x),若存在正常数c,同时存在常数∈N+,
使任意x>k时，f(x)≤cg(x),则称f(x)是O(g(x))的复杂函数，则下列函数
中，满足f(x)是O(g(x)的复杂函数有（设um均为非零实数）
A.f(x)=100,g(x)=In x
B.f(x)=2x+x,g(x)=2*-3x
C.f(x)=9·2-r,g(x)=3-
D.f(.x)=
∑ax,g(z)=ax
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知双曲线C:号-y=1(。>0)的焦距为2后，则C的渐近线方程为
13.设集合A={a,b},B={2a,2a2},若A=B,则ab=
14.已知函数f)=sim(or+爱》w>0)在区间（号）上有且仅有一个零点，且cw)+号
=2(号》，则∑f(受)=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=Z十中在x=1处取得极值上
(1)求a,b:
(2)证明：>0时，(t十1)f(t)<t.
19.(本小题满分17分)
过三角形的重心作一直线，若这条直线将该三角形分成面积比为m:”的两部分，则称
这条直线为m十n型直线，其中m,n∈N·,且m≥n.等边△ABC的边长为4√3，重心为点
G,以动点D为圆心，CD为半径作圆，该圆与线段AB相切，记点D的轨迹为T,
(1)探究在△ABC中是否存在与T相切的十n型直线，并证明：
(2)若点C在△DAB的2型直线上，T在点D处的切线与△ABC交于M,N两点，求
MN;
(3)若△CGD的外接圆与直线AC相切，且与△ABC的一条m十n型直线相切，求n
的最小值，
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