数学-甘肃、青海、宁夏省金太阳百校联考2025届高三11月联考卷
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【西北卷】-甘肃、青海、宁夏省金太阳百校联考2025届高三11月联考（11.14-11.15），高中\高三\多省联考\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学考试参考答案
1,A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养。
由题意得B={x|-2<x<3},则AUB=《x|一2<x<5}.
2.C【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养，
椭圆+二。=1的离心率为1
183
3.D【解析】本题考查向量的线性运算，考查数学运算的核心素养。
AB+BC+2CD-CE-AC+CD+CD-CE-AD+ED.
4,D【解析】本题考查众数、极差、百分位数和平均数，考查数据处理能力
由题意得这组数据的众数为5.0%和5.2%，极差为5.3%一5.0%=0.3%，A,B错误.
因为9×40%=3.6，所以这组样本数据的40%分位数为5.1%，C错误，
这组数据的平均数为3X5.0%+3X5.2%+2X5.3%+5.1必_46,3必>5.1%，D正确。
9
5,A【解析】本题考查余弦定理的应用，考查直观想象的核心素养和应用
意识
如图，由题可知∠BAC■90°一30°■60°.在△ABC中，由余弦定理可得
BC■√/40+30一2×40×30c0s60°■10√/13海里，所以乙船至少需要航
行的海里数为10√13，
6.B【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象的核心素养，
O)=0十2-2>0，排除Afx)=-子既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.了z)
2
=一T一2在[0，+o)止单调递减，排除Cx)=一的图象符合题中图象，B正确，
8
7,C【解析】本题考查函数的单调性与基本不等式的综合应用，考查逻辑推理的核心素养
由题意得fx)=9+宁+a>≥0对xe0,+o∞)湘成立.因为9r+宁≥2√9r2·子-
6当且仅当9r2=是，即x=
3时，等号成立，所以6十a>≥0，即a≥-6.
8.B【解析】本题考查三棱锥的外接球和体积，考查空间想象能力。
由题意得该三棱锥外接球的半径为P于P心-受PA.由红X(受PA)'=9,得
PA=3.易证PA⊥平面PBC,所以该三棱锥的体积为时×分PA=
2
9.以C【解析】本题考查三角函数的性质与图象的变换，考查直观想象的核心素养，
由题意得g(x)-2co2(x+）-】-2cos2x,则f()-g()-5,A错误，B正确.
f(x)=g(答-x),C正确。
当x∈(，)时，2x∈（号，写），2x-∈(o,),则fx)>gx,D错误。
10.ABD【解析】本题考查圆与双曲线的综合应用，考查直观想象和数学运算的核心素养.
由题意得c-区a-26,则W的渐近线方程为y一±名x一士x,A正确。
6
[AFI-IAF2I=2a,
设A在第一象限，易得
AF,P+1AF,=4c=8a,将1AF,-AR:=2a两边平方，
AF-21AFAF:+AF:=8*-21AFAF:=4*AFIAF:1=2a*,
|AF:|+|AF:|=√AF,+AF:+2AF,IIAF2T=23a,B正确，C错误.
十得=2y=之0，则矩形ABcD的面积为g=25a,D正确
y-a,
11.ACD【解析】本题考查导数的构造，考查数学抽象和数学建模的核心素养
由f(x十1)=f(一x+3),得f(x)=f(一x+4),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，A
正确。
当xe2.+eo)时，令gr)=号则g'u)=任二2@=-2c.图为
(r-2)
[x-3)e+a]r=(x-2)e,所以g(x)=f=(x-3)e+a.由g4)=4=e=e
x-2
+a,得a=0,所以g(x)=f=(x-3)e,即fx)=(x2-5x+6)e,则了(x)=(x2
x-2
3z+1De.令f)-0,得x-35(25<合去)，当xe(.34)时，<0，
f)单调适减，当G(生5，+o)时，：>0，)单调送增，B错说
因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以fx)的一个极小值点为4-3-5，，C
2
正确。
因为1z+>3>35,/3)=f0.所以/z1+4>31=.D正魏
12.5【解析】本题考查复数的模和复数的概念，考查数学运算的核心素养.
由题意得引W5-2i+2i=3+2i,所以复数W5-2i+2i的实部与虚部之和为5.
13.120【解析】本题以《九章算术》中的性畜买卖为背最，考查等差数列的性质，考查数学建模
的核心素养和应用意识
由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为{，，公
差为d,则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为a1,a:,a,a4,由题意得
a1+2a1=200,
a,=40,
解得
故甲花费的钱数为a1十a2=2a1十d=120.
a=2a,
d=40.
14.6:5880【解析】本题以新定义的形式考查排列组合的应用，考查应用意识和化归与转化的
数学思想.
如图，将这7个点均用线段两两相连，有C■21条线段，每个点的度数均
为6.若将这7个点用17条线段两两相连，则需要在21条线段的基础上
刷除4条线段.因为这7个点的度数均大于2，则与每个点连接的线段最
多刷掉3条，所以不同的图形的数量为C一7C■5880.
15.【解析】本题考查抛物线的方程和直线与抛物线的关系，考查数学抽象和数学运算的核心
素养。
解：1)由题意得C的准线方程为y=)5
2
2分
由-号=一3，得p=6,
2
4分
所以C的方程为x2=12y,***
5分
(2)易得l的斜率存在，C的焦点为(0,3)。…6分
设1：y=x+3,A(x1y1),B(x2y2),
7分
联立
r2=12y,得x2-12kx-36=0,
9分
y=kx+3,
得
=144k2+144>0,
10分
x1十x2=12k,
则|AB|=y1+3+y:+3=kx1+3+kx2+3+6=k(x1十x2)+12=12k2+12=24,…
12分
得k■士，即l的斜率为士1.444444444*4…13分
评分细则：
【1】在第(1)间中，得到C的准线方程为y=一3之后，直接写“C的方程为x2=12y”,不
扣分.
【2】在第(2)问中，未写“△>0”，多写“x1x2=一36”，不扣分.
【3】在第(2)问中，求弦长|AB时，还可以这样解答：
1AB引=√1十k·√(x1十x2)-4x1x:=12(k2+1)=24.
【4】第(2)间还可设1：x=n(y-3),代人x2=12y,得m2y2-(6m2+12)y十9m2=0,则y1
+:-m则AB1=++p-是+12=24，得m=士
故1的斜率为士1.
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