2025届河北省石家庄市普通高中毕业年级教学质量检测（一），高中\高三\河北省\河北省石家庄市\2024-2025学年下\数学
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知i为虚数单位，以下选项正确的是
A.若m,n∈R,则m+i=2+i的充要条件是m=2,=1
B.若复数Z1,Z2,29满足21Z2=22=1.则21=2g
C.i+2+3+…+2025=i
D.若复数z满足z=1,则2-3+4i的最大值为6
10.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,E、F分别是AD,CC的中点，下列说法正确的是
A.EF∥平面ABC1D,
6
B,异面直线F与C,D,所成角的余弦值为
C过B,E、F三点的平面截正方体所得裁面图形的周长为5
2
D.若点M在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且点M到点A的距离与到点E的距离之比
3v2
为V2,则点M的轨迹长度为之π
11.在n重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率为p(0<p<1),事件A发生的次数超过一半的概
率为P(B),下列叙述中正确的是
A若p=,n为奇数时，P(B)>
B.若p=三n为偶数时，P(B)<
C.若0p<三n为奇数时，P(B)随着n的增大而增大
D.若0<p<n为偶数时，P(B)随着p的增大而增大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、已知x)为幂函数，且24，则og2f(月=
13.已知双曲线x2-兰=1的左、右焦点分别为F,,F2、过点F2且斜率为-2W6的直线与双曲
线交于A、B两点，其中点A在x轴上方，设△AF,F2与BFF2的面积分别为S1,S2则
=一
14,已知方程I4x2一2ax+1川+ax2-x=0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围
(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为(a,b,c、ca2-c2=b(2acos2A-b)
(1)求证：C-2A
(2)若=4，b5,求△ABC的面积.
本小题满分15分)
已知函数f(x)=e2x-ax·aeR.
(1)讨论1x)的极值点个数；
(2)若存在实数b使得x轴为g(x)=式x)b的切线，求b的最大值
本小题满分15分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC=2,∠A1AC=∠A1AB=60°，点D为CA的
延长线上一点，且满足DA=AC.
(1)从A、B、C、B,、C,这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同的三棱锥？并列举所
有符合条件的三棱锥：
(2)证明：BC⊥AA,:
(3)求直线A,B与平面DBB,所成的角.
18.(本小题满分17分)
已知椭圆c导+卡=1(a>b>0)的一个焦点F2,0.短轴长为2V2
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)直线x=-
二与x轴交于点Q,过焦点F2,0的直线与椭圆交于M,N两点.
()证明：Q点在以MN为直径的圆外：
()在I上是否存在点E使得△EMN是等边三角形若存在.求出直线MN的方程若不存在请说明理由.
19.(本小题满分17分)
已知数列{am},其中an∈Zn∈N'
(I)若am=n(n∈W),集合An={a1'a2an,Bn表示集合Am的非空子集个数，集合An的第
i个非空子集中的所有元素之和记为b1(0=12…B),设Sn=
∑Cn=
Sn
i】
①直接写出C,,C2,Ca;
(i计算Cn的前n项和Tn;
致列m中至少有一项为负值，且∑>0，将数列{}各项依次放在正五边形客
项，任意相邻三个顶点的三项为(a,a,a,若中间可项(a<0.则进行如下交换，将(a,a,ak变换为a(+a,
aak十a;,直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止求证：对任何符合条件的{am},上述变换终止只需进行
有限多次。
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