数学试卷-河南省郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测

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7.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，L是C的准线，点N是C上一点且
位于第一象限，直线FN与圆A:x2+y2一6x十6=0相切，过点N作L的垂线，
垂足为P,则△PFN的面积为
A.2√3
B.4
C.43
D.16√5
ax-Inz-1,x>0
8.已知函数f(x)=
Hx∈0，十∞)，有
-2x3-ax2+1,x≤0，
f(x)·f(一x)≥0恒成立，则a的取值范围是
A.[1,+∞)
B.[1,2√2]
c.2,2]
D.[1,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，
9.已知复数之满足|z十1十|z一1|=4，则下列说法正确的是
A.x≤2
B.1z-1≥1
C.若z∈R,则|z|=2
D.若z2∈R,则|z|=2
10.在棱长为1的正方体ABCD一A:B,C1D1中，E是棱CC1的中点，则
A,过点E有且只有一条直线与直线AB和A:D:都相交
B.过点E有且只有一个平面与直线AB和A1D1所成角相停
C.过A,D1,E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为2√2
+√5
D.点Q是正方形B,BCC1内的动点，A,Q⊥BC1,则Q点的轨迹长度√②
1.已知对于任意非零实数x,函数f(x)均满足f(x)=f(经)，f(x)=
14,已知正四棱锥M一P,P:P,P,的底面边长与高均为2，设D是正方形
P,P,P,P,及其内部的点构成的集合，点P。是正方形P:P,P,P,的中心，若
集合S=《PIP∈D,IPP。1≤IPP,I,i=1,2,3,4},则直线MP与平面
P,P,P,P,所成角的正切值的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.(13分)
近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教
育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视
的发生率.多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发
生率。为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随
机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超
过2小时，100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足
2小时的有35人.
(I)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，
依据小概率值α=0.005的X2独立性检脸，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关(Ⅱ)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名
学生，利用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理十药物”治疗
方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的
2
学生的治愈率为后，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为了，求近视学生被治愈的概率

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