金太阳24-601A 河南省2023-2024学年高一下学期期末测试，高中\高一\河南省\2023-2024学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2023一2024学年高一期末（下）测试
数学参考答案
1.C因为A={x∈Zx>2},B={x-1≤r≤2}，所以AnB=1,2.
2.B
2-2i_(2-2i)(4-3D_2-14i-2-1
3i+4(3i+4)(4一3i)
25=25一251.
3.A因为fr)是奇函数，所以fx)+(-)=0,则+=0，可得a=0.
x十a
-x十a
4.D
因为2a一b=4a+6-4ab=7.所以ab=子osa.b)=合治-合
5.A
由图可得，}T=登一吾=吾则T=x=行.因为w>0,所以w=2.则fx)=n2x十
p.因为f()=sim(2×晋十p)=1,所以晋+g=受+2k,k∈Z,解得9=一受十2km,
k∈Z因为9≤受，所以9=-晋，则f()=sin(2x-晋)，故f()=sin(2×-晋)=
sin 5=0.
6.C甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球，乙分得红球，即丙分得白球，与丙没有分得白球
互为对立事件.
7.C因为2a=(a十3)+(a-B),2B=(a+十B)-(a-),所以2sin[(a十B)+(a-B)]=3sin[(a+
B)-(a一B)],展开化简可得5cos(a十)sin(a-B)=sin(a十B)cos(a-),故tan(a十)=
5tan(a-3)=5.
8.D如图，作MG⊥BC,垂足为G,连接NG
在正三棱柱ABC-A:BC中，平面ABC⊥平面BCCB,
因为平面ABC∩平面BCCB,=BC,MG⊥BC,所以MG⊥平面BCCB.
B
故∠MNG为直线MN与平面BCCB所成的角，
当∠MNG取得最大值时，tan∠MNG=瓷取得最大值，NG取得最小值，
不妨设AA,=AB=a,则MG=e,NG的最小值为a,
tan∠MNG-C-巨
NG 4
9.ABD AN与DF不平行，C错误.
10.ABC2023年Z国从A国进口天然气2480吨，全部为气态天然气，所以2023年Z国没有
从A国进口液化天然气，B正确，
2023年Z国从B国进口天然气2435吨，其中气态天然气1630吨，液化天然气805吨，所以
2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多，A正确.
假设2023年Z国气态天然气其余部分全部来自C国，共4865一2480一1630一340=
415吨，则Z国从C国进口液化天然气2416一415=2001吨，仍然大于从D国进口的天然
气的总量，所以2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多，C正确
2023年Z国从B国进口液化天然气2435一1630=805吨，2023年Z国从D国进口的天然
气总量为1666吨，若全部为液化天然气，则2023年Z国从B国进口的液化天然气比从D
国进口的少，D错误
1l.ECD在△ACD中，AC+CD=AD,所以C=号，AB=√AC+BC=√23，A错误.
△ABC面积的最大值为一BC·AD=2厅，B正确，
BA·Ci=(BD+DA)·(CD+DA)=(Bi+DA)·(-Bd+DA)=DA-Bd=7,C
正确，
在△ABC，中由正弦定理可得总得AC=2 ABosC.
在△ACD中，由余弦定理可得cosC三AC,CPA如=4C,即cosC
2AC·CD
4AB2-8AB
在△ABD中，由余弦定理可得os2C=A土B即AD_一7=2cosC-1.即AB
2AB·BD
4AB
7
7=8 ABcos-C-.4AB,所以AB-7=8AB·4AB-8AB一4AB,整理得AB+2AB-15=
0,解得AB=3(AB=一5舍去)，D正确.
12.4因为2-x2≤2，所以f(x)=22-≤22=4.
13.3.5设B类样本的平均数为x,则0X5,5+302=4,解得r=3.5.
40
14.8π如图，在轴截面梯形ABCD中，AD=BC=3,AB=2BF=2,设球
O的半径为r,则EF=2OE=2OM=2r.S梯形D=
(CD+AB)·EF
=2CD.OE+2×合BC·OM+2AB·OF,解得CD=4,因为BC
=(2r)3十(CE一BF)2,所以r2=2,所以球O的表面积为4π2=8π.
15.解：(1)f(x)=3sinx十cosx=2sin(x+).
3分
f(x)的最小正周期为2元…5分
(2)令-受+2km≤x+晋≤受+2km,k∈Z,
解得-2红十2kπ≤x≤于+2kπ，k∈Z,
所以(x)的单调递增区间为[-+2kπ，吾十2kπ](k∈Z).…9分
(3)因为x∈[0，受]，所以x+吾∈[晋，]，所以sim(x+吾)∈[1x)e[1,2
故f(x)在[0，交]上的值域为[1,2].
16.(1)证明：因为cosB=,所以c十b=2 acos B,
2a
所以sinC十sinB=2 sin Ac0sB.…
因为sinC=sin(A十B)=sin Acos B十cos Asin B,
所以sinB=sin Acos B一cos Asin B=sin(A-B),
则B=A-B(或B十A一B=元，舍去)，即A=2B.
(2)解：因为C=x-A-B=A=2B,所以A=晋，B=是
131E83EE831E38E8318831E8IN
血B=m造n(受-吾)=6L
'sin A sin Bsin C.可得c=sA·mC=2E.
由a
b
sinA·sinB=6-2.
b=
故△ABC的周长为a十b十c=6十2十2.…。
4444
17.解：(1)由频率分布直方图，可得学生成绩在[130,150]内的颜率为0.04，在[110,1
频率为0.16，…
故估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数为1000×(0.04十0.16)=2
；，977m,9;9;77;,;n,;977n97;97;,7;;,;97
(2)学生成绩在[50,70)内的频率为0.08，
则抽取的6人中，成绩在[50,70)内的有2人，在[110,130)内的有4人.…
记成绩在[110,130)内的4名学生为a,b,c,d,在[50,70)内的2名学生为E,F,
则从6人中任选3人，样本空间可记为{abc,abd,abE,abF,acd,acE,acF,adE,acd
bd,bcE,bcF,bdE,bdF,bEF,cdE,cdF,cEF,dEF,共包含20个样本.
用事件A表示“这3人中恰有1人成绩在[110,130)内”，则A={aEF,bEF,EF,
包含4个样本，…
故所求概率P(A)=壳=
18.(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC
因为四边形ABCD为正方形，所以DC⊥BC
因为PD∩DC=D,所以BC⊥平面PCD
因为DEC平面PCD,所以BC⊥DE,
在△PCD中，PD=CD,E是PC的中点，则DE⊥PC
因为BC∩PC=C.所以DEI平面PBC
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