【湖南卷】湖南省金太阳多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试，高中\高一\湖南省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
湖南高一年级期中考试
数学参考答案
1.B因为A=(一7,1)，B=(一1,7)，所以A∩B=(一1,1).
2C令3x-1=1,得x=字，则f)=号+1)2-1，则fx)=专(x+10-1.
3
3.B因为f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),g(一x)=
一g(x),所以h(一x)=f(一x)g(一x)=h(x),则h(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故
选B.
4.D令x=y=0,得f(0)=2f(0)+2f(0)+9,解得f(0)=-3.
5.C依题意可得ax2-ax+17≥0对一切实数x都成立.当a=0时，17≥0对一切实数x都
a>0,
成立：当a≠0时，
解得0a68.综上，a∈[0,68]，整数a的个数为69.
(-a)2-68a≤0，
6.A由x-5≥0得x≥5，所以f(x)的定义域为[5，十0∞).因为y=3x-10与y=T-5在
[5,十∞)上均为增函数，所以f(x)在[5，十o∞)上为增函数，所以f(x)≥f(5)=5.
7.A由(a-1)6-2)=2,得ab-2a-b=0,则2+号-1则8a+6=(日+2)(8a+6)=10
++g≥10+2
·=18,当且仅当a=号6=6时，等号成立，故8a+b的最小值
为18.
8.D不妨假设x>x1,由
x)-f<0,得f(x)<f(),则f(x)在R上单调递减，
xz一x1
a0,
所以
2a
2×-1D≤-3，解得-4≤a≤-3.
3a≥-9-6a-3.
9.BCD由图可知，f(x)在[0,2.8]，[4，十oo)上单调递增，所以)
a20,
或a≥4，所以a的
a+2≤2.8
取值范围为[0,0.8]U[4,+∞).
10.ACD若f(x)=5-x,则f(f(x)=5-(5-x)=x,得f(x)=5-x为“循环函数”
若f(x)=5十x,则f(f(x)=5+(5+x)=10十x≠x,得f(x)=5+x不是“循环函数”.
若)=子则》-士=，得/)=为循环函数”
r+1
若)》
2+1
x+1+2x-1
2(x十1)
2x+2-(2x-1,得)-号为
“循环函数”
11,AB因为x>0,y>0,所以不等式x(x十1)2十y(y+1)2-(m2-4m)xy≥0恒成立等价
于不等式m一m≤红+D+y+D恒成立.因为>0，y>0,所以+D+y1D
y
x+1)(y+1)F2(xy+x+y+1)2(2xy+2y)
≥2
=8,当且仅当x=y=1
Iy
Iry
Iry
时，等号成立，则m2一4m≤8，即m2一4m一8≤0，解得2一2≤m≤2十2.故m的最小
值、最大值分别为2-2,2+2.
12.3m∈(0,1)，m2任(0,1)：真p的否定为3m∈(0,1)，m2任(0,1)，p为真命题.
13.31依题意可得A={(3,19),(19,3),(5,17),(17,5),(11,11)},则A的真子集的个数为
25-1=31.
14.(-2,3)设g(x)=f(x)-2=-2x3-3x,则g(-x)=2x8+3x=-g(x),故g(x)是奇
函数.不等式f(a2-1)十f(-a-5)>4等价于不等式f(a2-1)-2+f(-a-5)-2>0,
即不等式g(a2-1)十g(-a-5)>0.因为g(x)是奇函数，所以g(a2-1)>g(a十5).易证
g(x是R上的减函数，则a2-1<a十5，即a2-a-6<0,解得-2<a<3.
15.解：(1)由题意得U={-2,一1,0,1,2}，…2分
则A={一2,2}，…
4分
所以(A)UB={-2,一1,2以.…6分
(2)由题意得A∩B={一1，…7分
因为(A∩B)∩{a,a2-2}≠必，所以-1∈{a,a2-2}.…9分
由Q≠a2一2，得a≠一1且Q≠2，…11分
所以a2一2=一1，解得a=1.…13分
16.(1)证明：因为函数f(x)=x1十mx2的图象经过点A(一2,16)，所以（一2）十m×(一2)2=
16,…1分
解得=0，…2分
所以f(x)=x,g(x)=x2,所以(x),g(x)均为幂函数.
4分
(2)解：h(x)=2一4的定义域为（一o∞，一2]U[2,十©∞），定义域关于原点对称.…6分
因为h(一x)=(一x)一4=x2一4=h(x),所以h(x)为偶函数.…8分
(8)解：因为g(会)+g(层)=f2.所以片+若=16，且a>0.6>0,10分
所以+专-16≥2
12分
ab
即ab≥i6'
13分
当且仅当-8，即a=b=号时，等号成立.…14分
A[-3,0)
B.(0,3]
c.(-4,-3]
D.[-4,-3]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)的大致图象如图所示，若f(x)在[a,a+2]上单调递
增，则a的值可以为()
A.-0.1
B.√2-1
C.0.8
D.5
10.设函数f(x)的定义域为D,若xeD,f(f(x)=x,则称f(x)为
2.842
“循环函数”，下列函数中，为“循环函数”的有()
A.f(x)=5-x B.f(x)=5+x
C.f(x)=-1
Df)-出
2x-1
11.己知x>0,y>0,且不等式x(x+1°+(y+1-(m-4m)w.0恒成立，则()
Am的最小值为2-2√5
Bm的最大值为2+2√5
C.m的最小值为2-22
D.m的最大值为2+2√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.尼知命题P:m∈(0,1)，m∈(0,1)，则p的否定为
,P为
(填入“真”
或“假”)命题。
13设集合A={《xy川x+y=22,x>0,y>0,x均为质数}的真子集的个数为
14.已知函数f(x)=-2x-3x+2,若不等式f(d-1)+f(-a-5)>4成立，则a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知全集U={x∈Z2<7},集合A={-1,0,},B={-1,2.
(1)求(@A)UB:
(2)若(AnB)n{a,a-2≠0，求a.
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