江苏省高邮市2024-2025学年高三下学期第一次联考，高中\高三\江苏省\2024-2025学年下\江苏省高邮市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高邮市高三2024~2025学年第二学期第一次联考
参考答案
1.D2.C3.B
4.D5B6.A
7.C
8.D
9.AC
10.BCD
11.ACD
7
12.
13.214.5
8
15.解：1)由余弦定理可得cosB=+c2-b-2ac。巨
2ac 2
因为0<B<x,故B=T
2ac
5分
(2)在△4BC中，因为D为AC边的中点，所以BD=二(BA+BC
故BD=（BA+BC,即三-1+2x1×ax3
+a2),即a2+√2a-4=0
4
44
2
解得a=√2或a=-2√2（舍）
所以5uc-csnB-*5x1x9-号
13分
22
16,解(1)在菱形ABCD中，∠ABC=60,知△ACD为正三角形，又F为线段CD的中点，则AF⊥CD,
即AF⊥AB,PA⊥平面ABCD,AFC平面ABCD,AF⊥PA,
又PA⌒AB=A,PA,ABC平面PAB,AF⊥平面PAB,又PBC平面PAB,∴PB⊥AF,
,PF=BF,E为线段PB的中点，PB⊥EF,
又AF∩EF=F,AF,EFC平面AEF,.PB⊥平面AEF
7分
(2)如图，以AB,AF,AP分别为x,,z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0,P(0,0,2),F0,V5,0,
i.PB=0,「2x-2z=0,
设n=(x,y,z)为平面PBF的法向量，由
得
7.BF=0,w-2x+V5y=0.
令x=5,则y=2,2=5,即元=(5,2,5)
易知m=(0,0)为平面FD的法向量，六cosm,）-
m龙5√0
园010'
由图可知二面角P-BF-D为锐二面角，故其余弦值为√
10
正切值②
,15分
n(ad-bc)
17.(1)-a+b)(c+d)(a+e)(b+d)
200(40×30-70×60
100×100×110×90
20018.182>10.828,所以可以认
11
为购买AI手机与顾客的性别有关
6分
(2)根据题意X可能取值为：0,100,200,300,400，
二、迭择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中依次不放回摸
出两个球设事件A=“第一次摸出球的编号为奇数”，事件B=“摸出的两个球的编号之和为5”，事件C=“摸
出的两个球中有编号为2的球”，则()
A.P(C)
B,事件B与事件C为互斥事件
D.PA+8刷=
C.事件A与事件B为独立事件
10,己知数列{a}的前n项和为S,,且满足a=1,a=3,a=3a,-2a(n≥2)，则下列说法正确的有
()
A.数列{a1-a,}为等差数列
B.数列{a1-2an}为等比数列
C.S。=2+1-n-2
D.若b,=a,则数列么，}的前n项和T,=(m-)-21_广+n-4
2
1l.如图，在长方体ABCD-A,BC,D,中，AB=AD=4AA=6,E,F分别是棱AD,AA
的中点，点G在棱DD上，则下列说法正确的是()
A.当G为靠近D的三等分点时，异面直线BG与EC所成角的余弦值为25
D
B,存在点G,使得BG⊥平面CEF
C.点B到平面CEF的距离是24W同
61
D.过C吓作该长方体外接球的截面，所得截面面积的最小值是62
41
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.若sin(6-)=4,则sim20=
13,点A(与原点O不重合)在地物线x2=2y上，直线OA与抛物线的准线交于点B,过点B且平行于y
轴的直线交抛物线于点C,则|ACI的最小值为一·
14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x=-f(2-x),当x∈[0，川时，f(x)=2cosx,函数
g(x)=x-1(-1≤x≤3)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△MBC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,已知a2+c2-b2=√2aC.
()求角B的值：
(2)若D为AC边的中点，且AB=1,BD=
5
求△ABC的面积.
2
16.(15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60',PA⊥平面ABCD,E,F
分别为线段PB,CD的中点，PF=BF
(I)求证：PB⊥平面AEF:
(2)求二面角P-BF-D的正切值.
17.(15分)
近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾客的购买意愿，
某手机商城随机调查了200位顾客购买AI手机的情况，得到数据如下表：
购买AI手机
购买不带AI的手机
总计
男性顾客
40
70
110
女性顾客
60
30
90
总计
100
100
200
(1)依据小概率值位=0.001的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？
(2)为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：①共
设一、二等奖两种奖项，分别奖励20元、10元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为石·
11
,其余
情况不获奖金：（②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获
得奖金之和为X元，求X的分布列和数学期望
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