【青海卷S】青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试（金太阳25-L-038C）（9.13-9.14），高中\高三\青海省\2024-2025上学期\青海省西宁市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
青海省大通县教学研究室2025届高三开学摸底考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.BA=《x∈Nx24}={0.1,2},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2}.故选B
2.A
因为复数：满足(4-=1+么.所以=出=壮都牛器
=-
+贵所以
√-云)+（尝）故选A
3.D设圆锥的底而圆半径为，由于圆锥底而圆的周长等于扇形的弧长，则2=8x,解得r=4,则圆锥的高
A=尽一了=45，所以该圆锥的体积为V=子产h=子xX4X4厅=4，故选D
3
4.A根据题意设双曲线C的方程为4x2一9y2=λ，因为C经过点（一6,2E),所以4×（一6）一9×(22)9
=A,即=72，所以双曲线C的方程为4-9y=72.即后一苦-1.故选A
5,B先将《大学《论语餐周易》之外的6部经典名著的讲座全排列，共有A种排法，再将大学》论语周易》
看作3个元素，插入产生的7个空隔中，共有A种排法，故总共有AA导种排法.故选B
6.C圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，圆x2十y一8x+4y+16=0可化为(x-4)2+(y十2)=4，圆
心为(4，一2)，半径为2，所以直线1的方程为y一（一1）=2(x-2),即2x-y一5=0.故选C
7.D
由题意知5615(a,十@2=15as>0,所以a>0,又S6=16(a,+a2=8(a十6)<0，所以as十a<
2
0,所以<一as<0.设等差数列{a}的公差为d,则d=a一ag<0,所以a>0.所以
as=m+7d>0.
+a十+a十8-2a十15do.所以-子<4<最所u号-。=1+e(号是).即会
1a1
1
的取值范围是（号，）.故选D
8.A由f(x)+f(2-x)=4,令x=1,得f(1)=2,又令x=0得f(2)=3,再令x=-1,f(-1)+f(3)=4.
又f(-1)=f(1)=2.所以f(3)=2,又f(x+4)+f(-x-2)=f(x+4)+f(x+2)=4,f(-x)+f(2十x)
=f+f2+)=4,所以fx+)=f,4为f)的-个周期，K4=f0)=1.罗0=0)+506×
[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4049.故选A.
9.AD若m⊥a,m⊥B,则a∥B,故A正确：若aL,mCa,CB,则m与n可能平行，故B错误，若a∥B,m∥B,
则∥a或nCa,故C错误：过m作平面Y∩B=l又m∥B,所以m∥L,又m,n为异面直线，所以1与n相交，
设l∩n=P,又l∥a,n∥a,nCg,lCB,lnn=P,所以a∥B,故D正确.故选AD
10.ABD由题意可知，函数f(x)的最小正周期T=元红，∴w=2,∴f(x)=2sim(2x-吾).对于A,当x∈
[0,晋]时，2x-吾∈[-吾受]f()在[0，晋]上单调递增，故A正确：对于B,f(-吾)
2sim[2x(-吾)-吾]=2sin(-受)=-2∴f)的图象关于直线x=-晋对称，故B正确：对于C,
8(x-晋)=2sin(2x-音)≠f,故C错误：对于D,当xe[受]时，2x-吾∈[要，]，仅当2x
=,即r=受时，x)=0,放D正确.故选ABD
1.BCD对于选项A,:=y,抛物线n的焦点坐标为(0，)，故A错误；对于选项
B,圆B的标准方程为：x2十(y一a)2=1(x>0),点(1a)代人圆D的方程得12十
(a一a)=1,所以圆2过点(1，a),故B正确：对于选项C,设y=x+2被所截得
的线段为DE,中点为G,联立y=x十2和：x2=y有x一x一2=0，故
2==合放地=+2-号G(合号)代人nr+(y-
xn十xE=1,
2
=1(>0)得+（停一-。）°=1，解得a=生里放C正确：对于选项D,如图所示，
2在的上方时，a>1且抛物线和圆无交点，联立x2=y和x2+(y一a)=1有y2+(1一2a)y十a一1
=0,且△=(1-2a)2-4(a2-1)<0,解得a>号，故D正确.故选CD.
12.50先按照从小到大排序：15,18,23,24,28,36,39,42,47,53,60,78，共12个数据，12×75%=9，第9,10个
数据分别为47,53，则第75百分位数为4753=50.
2
13.一日因为ama=3,tan(a+)=-5,所以1an(2a十)=an[a十(a+g]=ana+
1-tan atan (a+B)
3-5
14.16瓦-16以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),
B(4,0),D(0,2).设∠EAB=0.则A正=(4,4an》,A亦=(2am(于-）.2）.0≤am≤2.因为A范.A正
=4,4an.(2am(年-），2）=8an(子-）+8an0=89-m2+8an0=中8n0+8an0-8=
16
1十tan0
+an0+8(n0叶1)一16≥16，巨-16，当且仅当tan0=巨-1时等号成立，所以A证.A亦的最小值
16
为162-16.
15.解：(1)因为A+B+C=π，所以asin A=bsin B-十csin C.-bsin C,
2分
根据正弦定理得公一公2十2=伽，…4分
根据余弦定理得osA公+一@
2bc
2
6分
由于0<A<,所以A=于
…7分
(2因为sar=cinA=sin受-号.所以c=2
10分
由余弦定理可知a2=+c2-20 occos A=1+2-2×1X2×7=3,
所以a=3.
13分
16.解：(1)中老年共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍，所以愿意购买新能源车
的中老年人数为100人，愿意购买燃油车的中老年人数为50人，青年共有250人，愿意购买新能源车是愿
意购买燃油车的4倍，所以青年中愿意购买新能源车为200人，愿意购买燃油车为50人，得到如下2×2列
联表：…2分
购车意向
年龄段
合计
愿意购买新能源车
愿意购买燃油车
青年
200
50
250
中老年
100
50
150
合计
300
100
400
…3分
零假设H:消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄无关，
X=400200X50-100X50
250×150×300×100
-≈8.889>6.635=x0.1,
6分
根据小概率值α一0.01的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为消费者购买新能源车和燃油车的意向与
年龄有关。…
…7分
(2)愿意购买新能源车的共有300人，青年人与中老年人的比例为2：1，所以分层随机抽样抽取的9人中6
人是青年人，3人是中老年人，…8分
记这4人中，青年的人数为X,则X的可能取值为1,2,3,4，
PX=1D=C=
C
=27,P(X=2)=CC=5
C14
10分
12分
8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=1且f(x)+f(2-x)=4,则∑f(i)=
A.4049
B.2025
C.4048
D.2024
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有
A.若m⊥a,m⊥B,则a∥月
B.若&⊥3，nC&,nCB,则m⊥n
C.若a∥B,m∥B,则m∥a
D.若m,n为异面直线，mC&,nCB,m∥B,n∥a,则a∥月
10.已知是函数f(x)=2sin(or晋)(w>0)的两个零点，且|n一的最小值是受，则
A.f(x)在[0，号]上单调递增
B.f(.x)的图象关于直线x=一晋对称
C.f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向右平移号个单位长度得到
D.()在[受，x]上仅有1个零点
11.已知曲线T的方程为x2=y,T2是以点A(0,a)为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的部
分，则下列说法正确的是
A曲线的焦点坐标为（子，0】
B.曲线T2过点(1，a)
C若直线)y=x+2被D所截得的线段的中点在D上，则a的值为5
2
D若曲线上在n的上方，则a>是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是
13.已知tana=3,tan(a十3)=-5，则tan(2a十)=
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E,F分别在线段BC,CD上，且∠EAF=牙，则
AE·AF的最小值为
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