2025届重庆市南开中学高三下学期2月第六次质量检测，高中\高三\重庆市\2024-2025学年下\重庆市南开中学校\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D【解析】z=(1+i)(2+i)=1+3i,所以虚部为3，选D.
2.C【解析】由题，9=2，则a+a4+as=g(a2+a+a4)=8,∴.选C
3.C
【解析】小：为=+b,.y=kx+6,5,2=2s2,.选C
4.B
【解析】由题，“城”的形状是底面为等腰梯形的直四棱柱
底面积S=×(2+4)×5=15(平方丈)，体积V=15×126.5=1897.5(立方丈)，选B
5.A
【解析1令x=-1可得2)+2)=1：令x=0可得22)+)=0：两式联解得/)=号选A
6.B
【解析】如图所示，由向量加法的三角形法则可得，6I的最小值为图中点A
+石
到射线0B的距离，故1=2sin石=1，选B.
7.C
【解析1令《)=lnx-V2,则r(x)=2-丘≥00<x≤2
所以代x)在(0,2)单调递增，x=时()了=f()=2),所以x<y<选C
8.C
【解析1由题，F0号)→a=号
不妨假设A在第一象限，：△0B为等腰直角三角形，A在抛物线C1上，∴.A(2p,2p):
又：A在双曲线C,上2p-2=1=62
62
15 P:
双曲线C的渐近线方程为y=±行=±
4x,…选C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9Ac【解析1选项A:由图可知A=1,号号-(-哥引-要T=语w=2,故)=m(2x+p,
代人点-可得p=2km+写，keZ,又pe(0,)9=,A正确：
选项B:令2x+否=k如+，解得x=受+君，故函数)的对称中心为州空+君0(ke2,B错误：
2
选项C:令2x+号=2km+受，解得x=km+径(keZ),C正确：
选项D:南C选项可知，极小值点x=臣e停，)，D错误选AC
129
10.BCD【解析】设P(acos,bsin8),8e(0,r),则tana=
bsin 0
a+acos an B=
bsin 0
a-acos 6
选项A:tana+tanB=sin0+
a+acosa-acos日asin9与点P的位置有关，A错误；
bsin e
26
选项B:tana·tanB=
a+a6osg×a-ao50后，与点P的位置无关，B正确：
bsin 6
bsin 8
b2
选项C:S=2×2a×bsin0=absin0,S·(ana+amB)=26,与点P的位置无关，C止确.
选项D:tan(a+B)=,ana+anE
2ab
2a2b2
1-tana·tanB
(a-B)sin o'
S·an(a+B)=
-F,与点P的
位置尤关，D正确。
.选BCD.
-e-,xe(0,1)
选项A
11.ACD
=f(x),易知f八x)在
(0,1)单调递减，在(1，+)单调递增，且f八1)=0，所以0<x1<1<2,所以A正确：
选项B:结合f八x)图像可知，当m增大时，趋于0，趋于+∞，所以，1+为趋于+∞，所以B错：
选项C<台mx,<1,又m,=1-xe1<1.所以C正确：
选项D:m2=名e-l-1→lnm+1n2<ln名+-1→lnm+1<2:
em+1=-+1>为=e-+1-名>0（知>1），令1(x)=e-g-x+1,(x>1),
r()=c+5-1>0,
所以(x)在(1，+∞)单调递增，1(x)>(1)=0,∴.选ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.【答案]2-3
1-c08
【解析】法1：由题，a=受则tana=a
12
6=2-5.
sin
6
1、③
3
法2：tana=
6
=2-5
3
13.【答案】13
【解析】对=x+y+3台(x-1)(y-1)=4,
x+4y=(x-1)+4(y-1)+5≥24(x-1)(y-1)+5=13,当且仅当x=5,y=2时取等.
14.【答案】18
【解析】公差为0的情况有6种：111、222、、666：公差为±1的情况有8种：123、234、345、456、321、
432543654:公差为±2的情况有4种：135246531、642，所以点数按抛掷顺序能构成等差数列共18种
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.【答案】(13分)
(1)a.=3n-5
(2)A<-8
2a1+4d=8
【解析】(1)设等差数列{a.}的公差为d,由题可知
,解得a1=-2,d=3
6a1+15d=33
∴.a。=a1+(n-1)d=3n-5
a..0.(3n-2)(3n+123n1)
(2)1
=-+**2+->0
A<受=③n-5)3m+山=9n-名-12，当neN时，9n-三-12单调递罐。
n
故n=1时，9n-三-12取最小值-8：综上，A<-8.
16.【答案】(15分)
(1)详见解析
(2)详见解析
【解析1(1)(x)=ax-(a+1)+-ar-a+1)x+1.@r-)x-2(x>0)
①当0<a<1时，令f(x)>0,得0<x<1或x>令f(x)<0,得1<x<
所以函数x)的单调递增区间为(0,1)，（合，+，单调递减区间为1，）
②当a=1时，f(x)≥0恒成立，故f代x)在(0，+∞)上单调递增：
③当a>1时，令f(x)>0,得0<x<或x>1,令f()<0,得<x<1,
所以函数(x)的单测递增区间为0，)，(1，+∞)，单测递减区间为合小：
(2)当x0时，x)一-0，当一+时，x)一+0，f1)=-号-1<0，由(1)可
①当0<a<1时，f(x)在x=1取得极大值，f(x)恰有一个零点：
②当a=1时，f八x)在(0，+∞)上单调递增，f八x)恰有一个零点；
③当a>1时，)在x=取得极大值，且/（日）=-1-石-na<0,)恰有一个
综上，Va>0,f八x)均恰有一个零点.
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