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16.(本小题15分)已知函数f(x)=lnx+sinx.
(1)求函数(x)在区间山，利上的最小值：
(2)证明函数fx)只有一个零点.
17.(本小题15分)已知抛物线y2=2x(p>0),过焦点F的直线分别与抛物线交于
A,B两点(A在B的上方)将xOy平面沿x轴折叠，即平面AOF绕x轴折叠，折
叠过程中，A,B,O,F点组成的四面体体积最大为
(1)求抛物线方程：
(2)当A,B,O,F点组成的四面体体积最大时，求线段AB折叠前与折叠后长度之比
的最大值，并求出此时点A,B的坐标
18.(本小题17分)在一个足够大的不透明袋中进行一个n轮摸球试验，规则如
下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球
(摸出的球不再放回)，若摸出红球.则试验成功：若摸出白球，则试验失
败：若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，从
中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功，若试验成功，则结
束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完.
己知第(=1,2，，)轮试验开始时，袋中有1个红球，1个黑球，（+)个白球.
(1)求第1轮试验成功的概率：
(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记
录了第=12,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例y,记x=,发现x与y线性相
关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者
的比例：
(3)记试验结束时，试验成功的概率为P,证明：P<
参考数据：=046，万=069(x-矿=042x=1503.
附：回归方程y=x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
26-%-列
=-标
26-列
19。(本小题17分)有序实数组R(m,n)=(色，b,,bn)(m,n是给定正整数且m<n)·
定义数列{a,}:当p≤n时，a。=b,:当p>n时，a,=b,其中r为p除以n的余数.
规定当r=0,b。=b.若对1≤k≤n,存在1≤1≤m,使得a。+a1++a1≥0，则称
正整数k为有序数组R(m,)的模范数.
(1)若R(2,6)=(1,-2,3-4,5,6),写出R(2,6)的所有模范数：
若R(4,6)=(L,-5,3,-4,1,2),写出R(4,6)的所有模范数。
(2)设正整数数列c,}满足：1+
(n23)
Ca-2Cm
++..+ci
请直接写出有序实数组R(3,9)=(G,-C,-G,C,-C,-C6,C,-G,-G,)的所有模范数。
(3)对于任意的有序实数组R(m,m)气（么，，b),其所有模范数组成集合记为
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