京市第二中学2024-2025学年高三下学期开学测试，高中\高三\北京\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
北京二中2024一2025学年度高三年级第二学期开学测试 数学参考答案 一、选择题 BCBAB ABDAD 二、填空题 1.月 12.京君（答案不唯-）13.2：2+V2 14.4 15.①②③ 三、解答题 16.解：()△ABC中，面积为SARC=besinA=V5, 又cOsA=-子A为钝角， 所以simA=V1-cos2A=1-(-32=平， 所以bc=8: 又b-c=2, 所以b=4,c=2: 所以a2=b2+c2-2bcc0sA=16+4-2×4×2×(-为=24： 所以a=2y6: 由正弦定理得： stnA sinc' 所以stnC=n4 2*g 2w6 8 (2)由题意知，C为锐角， 所以cosC=V1-sin2C= 1-0=3 64 8 所以cos(2C+9=cos2Ccos号-sim2 Csin号 21-2sn20）-3 2x 2sinCcosC 10V3.103v6 =2×1-2×60-7×2x1 8X- 8 =11-9w5 32 17.解：①证明：四边形ABCD是平行四边形，点F为PD的中点， P 取PA的中点E,连接EF,EG,则易得EF/GC,且EF=GC, 四边形EFCG为平行四边形， ∴CF/GE,又CF平面PAG,GEc平面PAG, ·CF/平面PAG: (四根据题意可得：选条件①，②或选条件①，③才能使四棱锥 G P一ABCD唯一确定， 当选条件①，②时，则PA⊥平面ABCD,AD=BC=2V2, 又PA=AB=2,且直线PC与平面ABCD所成的角为∠PCA=30°， AC=3PA 2v3,AB2+BC2=AC2, :AB⊥BC,底面平行四边形ABCD为矩形， 当选条件①，③时，则PA⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PAD,÷∠BAD=90°， 又PA=AB=2,且直线PC与平面ABCD所成的角为∠PCA=30°， AC=V3PA=2V3,BC=V12-4=2v2, 故选条件①，②或选条件①，③确定的四棱锥P一ABCD相同， 建系如图，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(222,0),D(0,2y2,0) F(0,V2,1) ÷AD=(0,2Z,0),AF=(0,V2,1),AB=(2,0.0),AC=(2,22.0), ()?CD/BA,CD平面ABF,BAC平面ABF, ∴CD/平面ABF, ,直线CD到平面ABF的距离等于D到平面ABF的距离， 又AD=(0,22,0),设平面ABF的法向量为m=(x,y,z), 则m·正=Y2y+z=0,取丽=O,1-V2,D到平面ABF的距离d=m=2=2, (m.AB=2x=0 3 3 ()设平面AFC的法向量为n=(a,b,c),则} 元.AF=√2b+c=0 元-AC=2a+22b=0 ,取元=(2，-1,2) 又由()知平面ABF的法向量元=(0,1，-V②)， 设二面角B一AF一C的平面角为8，由图可知0为锐角， c0s9=leos<元，元>1=周副-5=零 3V5 故二面角B一AF-C的余弦值为 5 18.解：0由图知a=0.3,某场外观众评分不小于9的概率是 四X的可能取值为，3PX=2)=警=号P0X=3)-是-号 所以X的分布列为： 2 32 所以E00=2×+3×号=号 由愿意可知，Y~B(3,所以E)=m= (⑩x<+2 2 19.解：0因为a2=2,2=n,所以c2=2-n,又e==京得n=是 ()若存在点M(m,0),使得∠NMA+∠NMB=180°， 则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1,k2,则k1+k2=0. 依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为y=k(x+2). y=k(x+2) 由 +号=1，得(2k2+mx2+82x+8k2-2n=0, 2 因为直线1与椭圆C有两个交点，所以△>0， 即(8k32-4(2k2+m)(8k2-2m)>0,解得k2<受 设A(3,h),B62为)，则+2=-8 8k2-2n 2k2+n x1X2= 2k2+n 1=k(1+2),y2=k(x2+2)- 有k+k妇=元+是m=0, x2-m (1-m)y2+(x2-m)y=0, (1-m)k(x2+2)+(x2-m)k(x1+2)=0, 当k≠0时，2x1x2-(m-2)(x1+xz)-4m=0, nmt1业=0，÷m=-1. 2k2+n 当k=0时，也成立 所以存在点M(-1,0),使得∠PQM+∠PQN=180°.
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