数学试卷-重庆市南开中学高2025届高三第七次质量检测

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为80,82,83,84，
85,86,88,则
A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86
B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6
C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据的方差小于原样本数据的方差
D.若该班成绩X服从正态分布N(4,σ)，用这7名同学的成绩估计总体，则有P(X≥94)=P(X≤74)
10.如图1，在△ABC中，AC1BC,B=号，AB=8.D,E分别在AB,AC上，且DE=子BC.将△ADE沿DE
翻折得到图2，其中AC⊥CE.记三棱锥A-BCD外接球球心为O1,球O1表面积为S,三棱锥A-ECD
外接球球心为02，球02表面积为S,则在图2中，下列说法正确的有
ABD⊥平面ADC
、B.直线AB与DE所成角的正切值为S
C.0102∥CE
D.S1+S2=76m
图
图2
11.已知正数x,y,z满足3=4”=5，则下列不等关系正确的有
A1+1<2
B1+2>3
y
x y z
C.3x<4y<5z
D.x>y
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线￥+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为
13.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少
指导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有
种
14.如图，边长为a.的一组正三角形A.-1AB。的底边A.-1A.依次排列
在x轴上，其中A。与坐标原点O重合.若所有正三角形顶点B。在
第一象限，且均落在抛物线Y=x上，则第n个正三角形的边长
2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌.其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家
专注于高性能四足机器人研发和生产的的中国科技公司.该公司以其创新的四足机器人在全球范
围内广受关注，主要应用于教育、科研、娛乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A1
具备较强的负载能里和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援。现统计出机器人
Unitree A1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示：
已知函数f代x)=ae+b(x∈R),若f(0)=2,且对x∈R都有f代x+1)-gfx)+e=1.
(1)求f代x)的解析式：
(2)若函数g(x)=x(f(x)-1),且过点P(1,m)(m∈R)有3条直线与函数g(x)的图象相切.求m
的取值范围
18.(17分)
如图，P是抛物线T:y=2x上一点，过点P的直线I与x,y轴分别交于A,B两点，且B是线段PA
的中点。
(1)证明：直线！是抛物线T的切线；
（2)若点Q是跳错线r上异于点P的动点怎，F分别在线段40，P0上，温瓷+阅=1，F交0
于点G
①证明：点G是△APQ的重心；
②若直线PQ过点M(2,0),求10G的最小值.

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