数学试卷-广西省南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sin2x十√3co52x,则下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为元
B.f(x)在区间[0，π]内有3个零点
Cf(x)在区间[一平，卺]上单调递增
Df化x)的图象关于直线x=管对称
10.已知点A1,2)在双曲线C后-芹-1(a>0,6>0)上，则下列结论正确的是
AC的实轴长小于2
B.C的渐近线方程可能为y=士√3x
C.C的离心率大于√5
D.C的焦距不可能为4
11.在正四棱柱ABCD-AB1CD1中，AA,=2AB=4,P,Q分别为棱C1D1、DD1的中点，点E
满足AE=AAB1,A∈[0,1]，动点F在矩形ADD,A1内部及其边界上运动，且满足PF=√5，
点M在棱AA1上，将△ADM绕边AD旋转一周得到几何体n,则
A动点F的轨迹长度为π
B.存在E,F,使得EF∥平面A,BC1
C三棱锥P一A1QE的体积是三棱锥B1一PBC体积的倍
D.当动点F的轨迹与几何体2只有一个公共点时，几何体n的侧面积为8√3r
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a>0且a≠1，b>0,函数f(x)=logx,若f(6)十f(w6)=3,则1logb=
13.6个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为」
14.已知曲线E:y2=4√x2十1一x2一4，则E的一条对称轴方程为
:已知A,B是E上
不同千原占O的两个顶占.C为E上与A,B不北线的个动点，则△ABC面积的最大值为(本小题满分17分)
已知在平面直角坐标系xOy中，过点Q(3,0)的直线1与抛物线E:y2=2px(>0)交于A,
B两点，当AB平行于y轴时，|AB|=6.
(1)求的值：
(2)是否存在不同于点Q的定点M,使得∠AMQ=∠BMQ恒成立？若存在，求点M的坐
标：若不存在，请说明理由：
(3)若过点P(1,0)的直线'与E交于异于A,B的C,D两点，其中点A,D在第四象限，直
线AC,直线BD与x轴的交点分别为G、H(G与H不重合)，设线段GH的中点为
N(n,0),求实数n的取值范围.
本小题满分17分)
在空间直角坐标系Oxyg中，任意平面的方程都能表示成Ax十By十Cz十D=0(A,B,C,D
∈R,且A2十B2十CC≠0)，m=(A,B,C)为该平面的法向量，
设M是多面体的一个顶点，定义多面体在M处的离散曲率为0，=1一云（∠N,MN十
∠NMN3+十∠Nn-1MN十∠NMN:),其中N(i=1,2,3,…,n,n≥3)为多面体的所
有与点M相邻的顶点，且平面NMN2,N2MN3,",N.-1MN。,NMN1遍历多面体的所有
以M为公共顶点的面，多面体的离散总曲率为该多面体各顶点的离散曲率之和，
已知空间直角坐标系Oxyz中，几何体W的底面在平面Oxy内，且侧面上任意一点(x,y,
)满足3x+3引+61z-3w6,
x≥≥0.
1)判断几何体W的形状，并求几何体W的两个相邻侧面所在平面夹角的余弦值；
2)求几何体W的离散总曲率；
3)定义：若无穷等比数列(am}的公比g满足0<|ql<1,则{an}的所有项之和S=】
=产。
若球O与几何体W的各面均相切，然后依次在W内放人球O2,球O,“,球O+1,“,
使得球O+1(n≥1，n∈N·)与W的四个侧面相切，且与球O.外切，求放人的所有球的表
面积之和.
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