河北省金太阳25-L-540C 2024-2025学年2025届高三3月联考质量检测卷（25-L-540C），高中\高三\河北省\金太阳\2024-2025学年下\数学
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉
米的亩产量（单位：kg),整理出如下统计表：
亩产量
[800,900)
[900,1000)
[1100,1200)
[1200,1300)
[1300,1400]
额数
lo
20
20
15
5
已知这100亩的亩产量均在[800,1400]内，根据表中数据，下列结论正确的是
A.这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400g至600kg之间
B.这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg
C估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为70%
).估计该地区种杭新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间
10.已知函数fx)=了2-a2+x+1,则
A.当a>2时，f(x)有两个极值点
B.3a∈R,使得f(x)为单调函数
(C当a-2时，f(x2)≥f(2xr2)
D.Ha∈R,fx)的图象恒有对称中心
11.在正四棱台ABD-A:B,CD中，AB=2A,B=4V3,则下列说法正跪的是
A若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为√30
B.若正四棱台的各顶点均在一个半径为√30的球面上，则该棱台的体积为28√6
C若正四棱台的侧棱长为7，Q为BB,的中点，过直线C,Q且与直线B:D平行的平面将棱
台分割成体积不等的两部分，则其中较小的部分的体积为12
D若AM,=YD,点P在四边形ABCD内，AP-4,则动点P的轨迹长度为望。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12(2:一兰)'展开式中的常数项为一160，则实数a的值为
14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+26=3(4一c2),则△ABC面积的最
大值为
四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知各项均为正数的等比数列{4.}满足a=3,a1十ag十au=39,数列{b.}为等差数列，满足
b=5,b6十b2十6=27.
(1)求数列(a.}与{b}的通项公式：
(2)若数列{a.}和(b.}中相同的项由小到大排列组成新数列（©，》，求数列{G.}的前n项和S:
16.(本小题满分15分)
某体育研究所为了解居民对2024年巴黎奥运会的关注程度，现随机拍取了200名居民，统
计了他们观开奥运会的累计时长（单位：小时）如下表：
已知函数f八r）=are'(a≠0)，g(x)=x十lnx
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数F(x)=f(x)一g(x)的图象在点(1，F(1)处的切线方程为y=2(e一1)x一(e-1).
(1)求F(x)的最小值；
(i)若关于x的方程F(x)=t有两个根x1(x<x),证明：f()十2f()>3.
19.(本小题满分17分)
已知地物线C:y2=4x,按照如下方式依次构造点P.(n=1,2,3,…):过点(1,0)作斜率为k
(k为常数)的直线与抛物线C相交于A,B两点(A,在x轴的上方)：过点(2,0)作斜率为
k的直线与抛物线C相交于A:,B:两点(A:在x轴的上方)，直线A,B和AzB相交于点
P1:过点(3,0)作斜率为k的直线与抛物线C相交于A1,B两点(A,在x轴的上方)，直线
A:B和A,B:相交于点P:;过点(，0)作斜率为是的直线与抛物线C相交于A.,Bn两
点(A.在x轴的上方)，直线A。B,和AB-相交于点P1:过点(n十1,0)作斜率为k的
直线与抛物线C相交于A1,B+:两点(A+1在x轴的上方)，直线AB.+1和A+1B,相交于
点P
(1)若及=是，求AB:
(2)证明：点P,P,P,,P,在一条直线上：
(3)记线段AB1的中点为Q,线段A,B的中点为Q,线段AB的中点为Q,,线段
AB,的中点为Q.,求引PQ.|(用k,n表示).
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