2025年黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三年级第一次模拟考试，高中\高三\黑龙江省\教育学会示范性高中专业委员会\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.坐位体前屈(Sit And Reach)是一种体有锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动
测试仪进行测试.为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行
《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统
计得到高三女生坐位体前屈的成绩5（单位：cm)服从正态分布N(20,o2),且P(5≥22）=0.1，现从该地
区高三女生中随机抽取3人，记5在区间(18,22)的人数为X,则正确的有
A.P18<E<22)=0.8
B.E(3X+1)=8.2
C.D(2X)=0.96
D.PX21)=0.488
10.已知函数f(x)=sin(er+p)(>O),如图A,B,C是直线y=a(0<a<1)与曲线y=f(x)的三个交
点，其横坐标分别是x,2,X3,则正确的有
老，4，x,=8,则f)的单调减区间为[6d-3,6e2)
A.若|AB|+|BC=π，则@=2
C若a=
2
,p=-5,05x<x<≤，则3≤m<3
8
3
若a=且18C-A8卧子点D的横坐标为-音·则受)=方
1.已知曲线C:xx-卫=l,P(,)为C上一点，则以下说法正确的有
4
A.存在点P(x,),使得2x,-%=-1
B.2x,-%+的取值范围为5,25+可
C.若引2x。-八。+m+|2x,-火+n的值与x。,y。无关，且m>0,n<0,则n取值范围为(-0，-2√2]
D.若引2x-八+m+2x-y.+n的值与x,y.无关，则其最小值为22.
三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，且IMF=则M到y轴的距离为
13,已知平面向量a,万，满足a+b=-飞，=同=2，=23，则cos(位，b=-
14,三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC,SC=AB=6,平面ABC内动点D的轨迹是集合M={DDA=
2DB},已知C、D∈M,且D,在AB所在直线上，i=1,2.则三棱锥S-DDC外接球的表面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1-sn2A-sin2B=cos2C+√2 sin A sin B.
(1)求角C:
(2)若c=2V10,D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度.
条件①：△ABC的面积S=4,且b>a,
条件②：cosB=2
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
16.(15分)已知函数fx)=nx+C-a.
1
(1)当a=。时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程：
3
(2)若函数f(x)有极小值，且f(x)的极小值小于1-a2,求实数a的取值范国.
17.(15分)第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落下惟幕。在这场盛大的亚洲冰雪盛会中，奖牌榜见证
了各国运动员的荣耀与拼搏。中国队以32金27银26铜，总计85枚奖牌的做人成绩，强势登顶奖牌榜，
成为最大赢家。这一成绩不仅创造了中国队亚冬会历史最佳，更是追平了单届金牌数纪录，书写了中国冰
雪运动的崭新篇章。冰球深受广大球迷的喜爱，每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支冰球队，其
中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某阶段所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表：
甲球员是否上场
球队的胜负情况
合计
胜
负
上场
38
45
未上场
3
合计
40
(1)完成2×2列联表，并判断根据小概率值a=0.025的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上
场有关联？
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打边锋、中
锋、后卫的概率分别为0.4,0.5,0.1，相应球队赢球的概率分别为0.7,0.9,0.5.
(i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率：
(ii)当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概案，(1)A为椭圆上顶点时求△ABF的面积：
(2)如图，将平面少沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF)与y轴负半轴和x轴
所确定的半平面（平面BFF)互相垂直.
()若日=？，求异面直线A5和那，所成角的余弦值：
3
(i)是否存在日(0<0<马，使得折叠后A与B距离与折叠前A与B距离之比为5正？若存在，求am0
2
8
的值，若不存在，请说明理由.
19.(17分)已知正项数列{a。}满足：对任意的正整数m,都有a一a。=d,其中d为非零常数，
(1)若a2=2,d=3,求数列{an}的通项公式：
(2)证明：
1=1-4
台a+ad
3)若2,1=
台a,+a1√n+1+1
,且a=d,从，4,4，，aw+(m≥2且m∈N)中任取两个数，记事
件：“取出的两个数是无理数且中间仅包含一个整数”其概率为R,若尺≤分，求正整数加的最小值。
公式：+2+3产++m=阳+2m+山（其中n为正整数).
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