【山东卷】山东省金太阳2025届高三第一次备考监测联考 （金太阳下标角标C2）（10.8-10.9），高中\高三\山东省\2024-2025\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
山东省第一次备考监测联考
数学参考答案
1.D因为N={xx2十x一6≥0}，所以N={xx-3或x≥2}，又M={一3，一1,1,3,5}，所
以M∩N=《-3,3,5.
2.B因为f)=e-f1)x,所以f(x)=e-f(1),则f(1)=e-f1),所以f(1)=受，
则f(x)=e-号x,所以f1)=号，f(2)=e2-号f(2)=e2-e
3.B由f(x)=(x-2)",得f(x)=(x一2)"-1，则当n=2k+1,k∈N时，f(x)=(x一2)"是
增函数，故“n=1”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件.
4C由图可知.代x)的最小正周期T=恶-受，则w=2,号-9=受十kx,k∈Z.由0<9<，
得g-吾，则g-于.
5.A令y=0,则由+卫2=f(x)+f(y,可得f(x)=-2f(0)为常数函数，令x=y=0,可
2
得f(0)=0,故f(4)=0.
6C由超意，新设备生产的产品可失得份年平均有润)子一名9+0K8。
-2+10t-2,t≥8.
当1<8时，21+5≥28，当且仅当=7时，等号成立，则-21-5+50≤2.当≥8时，-+
10一2=一(t一5)2十2314，当且仅当1=8时，等号成立.故当新设备生产的产品可获得的
年平均利润最大时，新设备运行的时间=7.
7.DA龙.C市=|C市1·|A1cos0,其中0为AE与CD的夹角，且
|AE cos0是AE在CD方向上的投影向量的模.如图，过A点作
BC的垂线，垂足为F,由向量的投影可知，当E点与B点重合
时，A龙·C市取得最大值，最大值为|F1ICD,当E点与C点
重合时，A正.C市取得最小值，最小值为-1F武11C市1.S△w=之1A1AC1sim120°
合BCa-号s∠BAC-B心-多，解得C=万，则=
2ABIAC
牙，因为D是靠近B点的三等分点，所以C市-2，F成=A-T-9
从而证.CD的最大值1Cd1-号×2号-9式=C-市-29.侧证.D的
3
最小值-1C市1=-2×29=-专
8.A令g(x)=f(x)-1=x+3x,则g'(x)=3x2+3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且
又a>06>0,所以学+≥2√层·马=12，当且仅当a=青6=号时，
+2+1
等号成立，则。干的最大值为六
.解：)因为a=(号mx,6os).b=6万5sim.
所以a·h=simx+5 sin rcos=1gs2红+B2=sm(2r-君）十分，
2
2
则f(x)=sin(2x-）+2.
3分
由受+2km≤2x-晋≤+2km,k∈Z.得晋十km≤r≤晋+km,.k∈Z,…5分
所以(x)的单调递减区间为[吾十kx,号+k],k∈乙
…6分
(2)因为-平≤x≤m,所以-≤2x-吾≤2m-晋
7分
因为f(x)在区间-平，m上的最大值为3，所以sin(2a-吾)+2≤3，即sin(2x-晋)≤1，
10分
所以2m吾≥受，解得m≥受，
即m的最小值为等
44444
13分
.解：(1)因为5sinB+cosB=a十也
所以，3 sin Bsin C-+cos Bsin C=sin(B+C)+sinB,…2分
即5 sin Bsin C.+cos Bsin C=sin Beos C+cos Bsin C-+sinB.…3分
因为sinB≠0，所以W5sinC=cosC十1，…4分
即25sin号os号=2os号
…6分
因为0<号<受，os号>0，所以an
…7分
(2)因为△ABC的面积为2万.所以分asin C-ab×号=2万，解得b=8.
…9分
因为CD是△ABC的中线，且CD=7,所以2C市=CA+C克，
两边平方得4Ci12=CA2+1C第2+2C才.C第，
11分
即28=+a2+2 abcos号，化简得28=(a+b)2-ab,解得a十h-6。…12分
由余弦定理得2=a2+-2 abos号=(a+b)2-3ab=12,解得c=25.
…14分
所以△ABC的周长为6+23.
15分
17,解：(1)当a=3时，f(x)=e2r-9e十9x,f(0)=-8,…2分
又因为f(x)=2e2-9e+9,所以f(0)=2,…
4分
所以曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y十8=2.x,即2x一y一8=0.…6分
(2)因为f(x)=e2r-(2a十3)e+3a.x,
所以f'(x)=2e-(2a+3)e+3a=(e-a)(2e-3).
…7分
①当a>号时y=f(x)在(-o,lm2)上单调递增，在(ln号，lna）上单调递减，在(na
+o©)上单调递增，所以y=fx)的极大值为f(n号)=3aln号-3a一号。
…9分
②当a=号时，f()≥0恒成立，无极大值
10分
③当0<a<号时y=f()在(-o,lha)上单调递增，在(na,h)上单调递减，在
(n号，+o)上单调递增，所以y=f(x)的极大值为f代na)=c。-(2a十3)c+3ana
=-a2-3a十3alna.…
12分
④当a≤0时，了(x)=2e2-(2a+3)e+3a=2(e-a)(e-多)，其符号与e-号的符号一
致，所以y=fx)在(-，ln多)上单调递减，在(1三，十o∞)上单调递增，无极大值。
14分
综上，当a>号时y=fx)的极大值为3alh号-3a一是，当0<a<号时y=fx)的极大值
为-a2-3a十3alna.…
…15分
18.解：(1)假设存在正整数a满足题设.
因为a<<c,所以C为钝角，…
2分
由-1<cosC=4+a,+2a+4)<0,得a2-4a-12<0,解得-2<a<6.
2a(a+2)
…6分
因为a∈N·,wa∈N·,所以a=1或a=4,当a=1时，△ABC不存在，故存在a=4满足题
设。…7分
(2)如图，因为∠EDF=90°，∠CDF=(0°090)，所以∠BDE=90°一8.
…9分
在△CDF中，因为DE
2
3
sin 60
sin(0+60,所以DF=
sin(0+60
…11分
在△BDE中.因为P5n品-可所以DE
2
E
sin(150°-0)
13分
3
所以S=
sin(0+60)sin(150°-0)3+2sin28
≥12-65，…16分
当8=45时，S取得最小值12-63.…
…17分
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