2025届河南省天一大联考高三3月春季模拟检测，高中\高三\河南省\天一大联考\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一
串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止，假设此人每次射击均能击破一只
2222822
气球，则其击破气球的不同顺序的种数为
A.8
B.144
C.120
D.280
从正整数1,2,3，…，999,1000中取出100个不同的数组成递增的等差数列，这样的数列
共有
A.4555个
B.4654个
C.5445个
D.5500个
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
已知函数f(x)=cos(x+x),则
A.f八x)为偶函数
B.f八x)的值域为[-1,1]
C.不存在aeR,使得f八a)=-f八-a)
D.f八x)在区间[0,1]上单调递减
已知等比数列{a.}不是递增数列，其前n项和为S。,且S,+a4,S6+a6,S,+a5成等差数
列，42=-
则
A.a4=4a6
B.=(-1)3
224-3
C数列，-}的最大项为号
D.数列S}的最小项为
已知抛物线C,:y2=2p(x+1)(p>0)与C2:y2=-2p(x-2)围成的封闭曲线C如图所示，
设C的上、下顶点分别为M,N,左、右顶点分别为G,H,则下列结论正确的是
A.C恒关于点(1,0)中心对称
B.若MN1=1GH,则C与C的准线之间的距离为
C若M01=立+P,C上一点Q的横坐标，>2，则10Q1>3-0
D.若p=1,且对于任意给定的常数A,C上任意一点(，y)均满足
x+y-A|+x+y-5引为定值，则入的取值范围是(-∞，-2]
、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知双曲线C:5、
一号=1(@>0.6>0)的一条渐证线的斜率为-号.则C的离心率为
13.已知p,9∈R,若当x∈[0,2]时，不等式p(x2+1)+q≤2恒成立，则7p+3q的取值范围
是
14.已知正三棱台ABC-AB,C的上、下底面边长分别为1和2，且体积不大于子，若该楼台的
外接球球心O位于棱台内部（不含表面），则外接球表面积的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
现有一个六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子，连续抛廊两次，设m,n分别为
第一次和第二次抛搞骰子落地后朝上的点数，X=|m-nl,
(I)求X<2的概率；
(Ⅱ)求X的数学期望
16.(15分)
如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BD=35.
(I)若AD=2,c0s∠BCD=5,求AB;
(Ⅱ)若CD=2AD,且△ABC为等边三角形，求园O的面积.
如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD为等腰梯形，且AB∥CD,AB=BC=
CD,0为CD,的中点
(I)证明：B0为平面A1BC与平面ABD1的交线：
(Ⅱ)设AA:=v3AB,求直线CD,与平面A,BC所成角的正弦值
18.(17分)
已知端圆G,号+y=1与G号+片=1(a>6>0)的短轴长相等，G的离心率为号，且
左、右焦点分别为F,F2,P为C1上异于左、右顶点的一点，直线，12均过点P.
(I)求C,的方程
(Ⅱ)若41过点F且与C2交于D,E两点，山过点F2且与C2交于M,N两点，当4,2的斜
率之积为时，求1DE1+1MN1的值
(Ⅲ)问：是否存在点P,满足1,2均与C2相切，且4，马2的斜率之积为-1？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由。
19.(17分)
已知函数f(x)=1nx-常+b有两个不同的零点1，：
(I)证明：b>1;
(Ⅱ)当劣1<x2≤31时，求x,+3x的最大值；
(重)若6-是数列a,满足4=2,8，儿2+号证明：4++吗++a<n+2
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