【广东、福建卷】广东省福建省部分学校金太阳2025届高三12月大联考（25-198C）（12.19-12.20） ，高中\高三\广东省\2024-2025学年\广东省福建省部分学校\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学参考答案
1.Ax=i(2-3i)=一3+2i=3+2i,其在复平面内对应的点位于第一象限.
2.D因为A={x|0<x+1<3}=(一1,2)，B={x|x2十x=0}={一1,0}，所以A∩B={0}
故选D.
3.B将抛物线方程转化为x2=3
一及3y,则抛物线的维线方程为y一一.
32
4.D
设a,的公比为g,则a1=,=8的a1从而g=之则S,=1+号+号子。
5.C由f(x)=1nx+2x,得f'(x)=1+2,f'(1)=3,则f(z)的图象在点(1,2)处的切线方
程为y=3x-1.将x=0代入切线方程，得y=-1,将y=0代入切线方程，得x=号，该切线
与坐标轴所围成的三角形的面积为吃×1×号-名
6,B设侧面展开图为扇形A0D的圆锥的底面半径为r,高为A,则该圆锥的体积V,=子2A
侧面展开图为扇形B0C的圆锥的底面半径为，高为沾，则该圆锥的体积V,=(a,)'h
=λ3V1,由题可知Vz=2V1,从而A3=2.
7.C因为{am}为等差数列，所以a1十as十…十a2n-1=am,a3十as十…十a2w+1=aw+2,则
十中品市则带-告从而搅=器-学故提
9n十2n
2024=1012.
8.A当a=0时，f(x一a)≤f(x)显然恒成立.当a≠0时，f(x一a2)≤f(x)可以理解为将
f(x)的图象向右平移a2个单位长度后，得到的f(x一a2)的图象始终在f(x)的图象的下方
(或重合).当a>0时，由f(x)的图象（图略）可知，a2≥2a,解得a≥2；当a<0时，f(x一a2)
的图象始终在f(x)的图象的下方.故a的取值范围为（一∞，0]U[2,十∞）.
9.ABD由10×(0.006+0.012+0.02+0.032+0.02+m)=1,得m=0.01,则n=10m
10
100,A,B正确.估计参赛选手得分的平均分为x,则x=0.06×45+0.12×55+0.2×65+
0.32×75+0.2×85+0.1×95=72.8,C不正确.因为0.06+0.12+0.2=0.38<0.5,0.06
+0.12十0.2十0.32=0.7>0.5，所以估计参赛选手得分的中位数在[70,80)内，D正确.
10.ADf(x)=
2sin x
sn工，则f(-x)=,sin）
5-cos 2x 3-cosx
sinx=一f(x,
3-c0s2(-x）3-c0s2x
所以f(x)为奇函数，A正确.
sin(x十π)
f(x十)=
3-c0s2(x十r)3-c0s2x
s血工=一f(x),所以f(x)的最小正周期不是元，B不正
sin(2r-x）
sin x
确.f(2π一x)=
3-cosx
=一f(x),所以f(x)的图象不关于直线x
3-c0s2(2π-x）
=π对称，C不正确.f(x)=
sin x
sin,显然f(x)=f(x+2x),且f(0)=f(x)
3-cos'x 2+sinx
=0,当x∈(0，π)时，f(x)=
2,由0<sinx≤1，得s十sinx≥3，所以f(x)
sin
sin x
<当xE(,2x)时x)<0,所以fx)的最大值为5，D正确，
2十sinx
sin x
11.ACD由图可知，点(3,0)在C上，所以a=9,A正确.设曲线C上任一点P(x,y),由(x
+y2y=9(2-y2),可得0<x2+y2-9≤9+y≤3，即C上不存在点（x,
x2+y2
y0),使得Wx6十y6>3,B不正确.方程(x2+y2)2=9(x2-y2)可化为x+(2y2-9)x2+
y2(y2+9)=0,令t=x2,得t2+(2y2-9)t十y2(y2+9)=0,
4=(2y2-9)2-4y2(y2+9)=-9(8y2-9)≥0
由t1十t2=-(2y2-9)≥0，
可得0y2<号，即-
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4≤y≤4，
t1t2=y2(y2+9)≥0，
易知等号成立，故C上的点的纵坐标的最大值为，C正确。直线y=kx与C均经过原点
(0,0),则直线y=kx与C除原点外无其他公共点.联立方程组
x2十y)2=96x-y)”整理得x(1+k2)-9x21-)=0.当1-=0时，方程x=
y=kx,
0仅有一解x=0,满足题意.当1一2≠0时，当x=0时，方程恒成立，即恒有一解，当x≠0
时，方程化简得-号，即当1-“<0时，方程无解，满足题意.综上，1-6：<0，解
得k≥1或k≤一1，D正确.
12-
由a十3b|=3,得a2十6a·b十9b2=9.因为a,b为单位向量，所以10十6a·b=9,
则a·b=-1
6
13.40先站甲、乙、丙3人，共有A2=2种不同的站法，再站剩余2人，共有4×5=20种不同的
站法.根据分步乘法计数原理，不同的站法共有2×20一40种.
14.
234
17
sin(2a+B)+2sin 2acos B=3sin B,3sin 2acos 8+cos 2asin 8=3sin
3sin 2a 6sin acos a
3sin 2a+cos 2atan 8=3tanB,tan 8=3-cos 2a
3tan a
4sin'a+2cos'a 2tan'a+1
3
1
2tana十
tan a
因为a∈(0，受所以ana∈(03)，则2ana十，an≥22，当且仅当ana=号时，等号
tan a
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x一a.若Hx∈R,f(x一a2)≤
f(x),则a的取值范围为
A.(-co,0]U[2,+o∞)
B.(-c∞，2]
C.[0,2]
D.(-∞，0]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某地发起“寻找绿色合伙人一低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了
n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率
分布直方图，且竞赛成绩落在[90,100)内的人数为10，则
频率组距
0.0325
0.02
0.012
0.006
405060708090100得分
A.m=0.01
B.n=100
C.估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）
D.估计参赛选手得分的中位数在[70,80)内
10.已知函数f)写202z则
A.f(x)为奇函数
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于直线x=π对称
D,x)的最大值为号
11.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”.如图，曲线C:(x2十y2)2=a(x2一y2)是双纽线，
关于曲线C,下列说法正确的是
A.a=9
B.C上存在点(xoy),使得√x6+y>3
,3v2
C.C上的点的纵坐标的最大值为4
D.若直线y=kx与C恰有一个公共点，则k的取值范围为（一∞，一1]U[1,十∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若两个单位向量a,b满足a十3b=3,则a·b=▲
13.甲、乙、丙等5人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有
种.
14.已知a,8∈(0,5），且sin(2a+B)+2sin2 acs=3sinA,则cosB的最小值为
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