2025届湖南省新高考教学教研联盟第一次联考，高中\高三\湖南省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
6.已知f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)十3，且f(2)-3,则f(2025)的值为
A.6072
B.6075
C.6078
D.6069
7.设F为双曲线C:吉-苦-1(a>0,b>0)的右焦点，a,9分别为C的两条渐近线的倾斜角，已知
点F到其中一条渐近线的距离为1，且满足P=5a,则双曲线C的焦距为
A号
B.2
C.5
D.4
8.已知f(x)=x2c十axe+2(a∈R)有4个零点，则实数a的取值范围为
A.(-∞，-2√2)
B.(-22,+c∞)
c.(-∞，-2e-)
D.(-2e-d,+∞)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的远项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】
9.设椭圆C号+芳-1的左右焦点分别为F,,点P在C上，则
AC的离心率为号
B△PFF2的周长为5
C.IPF|的最大值为3
D.PFI2十|PF:|2的最小值为8
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=b(a十b),则
A.c<b
B.C=2B
CB∈(o,)
D.号∈0,3)
11.如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个
房间等极率地移动到相邻房间，则
A将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为号
B.将k个小球放至不同的房间；若房间两两不相邻，则≤6
C,小球从房间C出发，4次移动后到达房间H的移动路径有6种
D小球从房间C出发，20次移动后到达房间H的概率为温
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若函数f(x)=ln(x十a)川在(0，十co)上单调递增，则实数a的取值范围是
13.若函数f(x)=sin wx十√3 COS WZ在(0，x)内有2个零点，则w的最大值为
14,将一个圆锥整体放人棱长为2的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内，圆锥的轴线与容器的
体对角线里合，则圆锥体积的最大值为
四、解答题（本大题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
某市统计了2024年4月的空气质量指数(AQI),将其分为[0,50]，(50,100]，(100,150]，
(150,200]的4组，画出频率分布直方图如图所示.
,颜率妇距
0.010
0.006
050100150200AQ1
若AQI≤100，称当天空气质量达标：若AQD>100,称当天空气质量不达标.
(1)求a:
(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率：
(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值α
=0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？
空气质量
月份
合计
达标不达标
4月
6月
合计
n(ad-bc)2
0.10.050.01
附：X=(a+b)x(c十d)x(a+c)X(b+d)
x。2.7063.8416.635
18.(本小题满分17分)
抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(1,h),B(x2h),C(x,为)是E上的三个点，直线
AB,AC均与圆M:(x一2)2+y2=2(r>0)相切，P是E上的任意一点，|PF十IPM的最小
值为3.
(1)求E的方程：
(2)若r=1,求∠BAC的取值范围：
(3)若h为十ㄌ为十为为为定值，求元
19.(本小题满分17分)
已知数列{an}满足：a.+1=4a.一4aw-1一1(n≥2，n∈N'),a1=1,a2=3.
(1)若b,=an十1，证明：{b+1一2b,}为常数列，并求{a.}的通项公式：
(2)将a1,a2,·,a22s随机填人45X45的方格表中，证明：对任意某行，不存在其它的行或列，
使其各自所有数之和相等；
(3)将a1,a2,,aas所有任意两项的算术平均数按从小到大的顺序排列，得到的新数列的前
n项和为S,,证明：Sn<2025X22+
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