2025届北京市西城区高三上学期期末考试数学试卷
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三、解答题（共6小题，共85分) ( 16)(共13分) 解:(I)如图，取AC的中点o，连接Bo，No . 由N,o分别为AC,AC的中点，得NQl/AA，且No='AA:_……………1分 又因为BM li AA，且BM =I44， A 所以BM I No，且BM=No . B.< 故四边形MB,ON为平行四边形. M c j 所以MN/ BQ. --------…-3分 Bx 又因为MN 工平面ABC，Bo∈平面ABC， 所以MN!平面ABC . …-…---…5分 北京市西城区2024—2025学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考第1页（共8页) (I)由AA上平面ABC，得AA上 AB,AAlAC . 又因为ABLAC，AA∩AC=4，AA,AC∈平面AACC ,所以AB上平面AACC ， 所以ABl AC，故AB，AC，AA两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(1,0, 0) ，C(0,1,0)，4(0,0,1),B,(1,0,1)，因此AB=(1,0,0)，AC=(0,1,-1) . -…-----------…- 7分 设平面ABC的法向量为m=(x, y,z)， n"m·AB=0, Jx = 0， ……… 8分 [m· AC= o,ly-z =0. 令y=1，则z =1.于是m =(0,1,1). .….…...…… 9分 同理，可得平面BCC的一个法向量n=(1,1, 0) . .……… 10分 设二面角4一BC-C的平面角为0， 则|cos0\=|cos(m,n)=im ][n立· -------------- 12分 由图知О为锐角， 所以二面角4一B,C-C的大小为60° . -…-------------- 13分 (17)(本小题13分) 解:(l )选条件①②: 由函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为，得最小正周期T =优.…2分 由T-5-T，o >0，得o= 2 . ' | o| ---------------— 4分 由f(o) = 2sin g =-1，|o<薏，得o=-: 所以f(x)=2sin(2.x一马). ------…---……— 8分 选条件②③: 北京市西城区2024—2025学年度第一学期期末试卷︰高三数学答案及评分参考第2页(共8页) 由函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为震，得最小正周期T=优.…2分 由r =2T-T，o > 0，得o= 2 . ---------------- 4分 |ol“ 因为f(x)的一个零点为x=15，即,(铅=o, 所以2×平+o=kn (kez)，即 o=kT一 TxkeZ) . 由e<号·得o=-誓 所以f()=2sin(2x一-y. -…---------……8分 (1)由,.+ 2a≤2x-马≤,+2kn，得马+kT≤x≤一+kT，其 5T..其中k ez. ………10分 所以[-受.-马]是函数f(x)的一个单调减区间. -…-- 11分 又因为函数f(x)在区间[-马,m]上单调递减， 所以m 的最大值为-晋 ------------ -- 13分 (18）（本小题14分) 解:(Ⅰ)结论A正确，结论B不正确. r--------------- 3分 (Ⅱ）高一男生选择排球课的概率估计为50_1 100 高一女生选择排球课的概率估计光50 -----------a--…--- 5分 8o 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.则P(X =o)-'×'- P(X=1)=2×'×.×言+闻*云32’P(x =2)=号*'言+2×号*士步'
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