安徽省滁州市2024-2025学年高三下学期第一次教学质量检测，高中\高三\安徽省\安徽省滁州市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025年滁州市高三第一次教学质量监测 数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A D B D 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题： 12.-3 13.3 14.1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1)由cosB=20+b可得：c0sB= 2sin A+sin B …2分 2c 2sin C 即2 sin CcosB=2sin(B+C)+sinB,所以2 sin BcosC+sinB=0,…4分 又因为sinB≠0，所以cosC=-1 结合Ce0,.所以C=经；6分 (2)由题可知，△ADC与△4CB相似，则4D-4C 44454444444一8分 AC AB 设AD=1,则B=3,有，放1=5，所以4B=35.…10分 在△ABC中，AB2=AC2+BC2-2AC·BC·CO 2π 3 解得：BC=5,所以∠A=∠B=, …2分 所以△ADC为等腰三角形，所以CD=AD=√5.…13分 16.解：(1)由题c=1,故a2-b2=1,…2分 把P八-1，代入椭圆方程中得到是+名=1，解得：a2=4,6=3 所以椭圆的标准方程为 。=1.…6分 43 (2)由圈M(2,0,直线PM的方程为y=一2+l,…7分 设与直线PM平行的直线I的方程为y=一2X+, 现考虑椭圆上点到直线PM距离的最大值， 把y=-号x+1代入椭圆方程中得：4r2-4+4-12=0, 当直线/与椭圆相切时，距离最大，故有△=0， 即△=162-16(42-12)=0，所以12=4，即1=±2，…10分 当1-2时，y三x-2与少2x+1之间的距离即为椭圆上点到直线PM距离的最入 此时=2-65 5 44…13分 1+ 4 所以△POM面积最大值为S=PM1d=5x35x65_9 =2.…15分 2252 17.解：(1)在图(1)中，BC=2,∠B4C=30°，所以AB=4,AC=25,…1分 E为AC的中点，EF1AB,所以AB=5,F=多…2分 2 :FG=之所以G为4B的中点，所以BG∥BC.4分 在图(2)中，：EGC平面PEG,BC丈平面PEG,所以BC∥平面PEG.…6分 平面PEG∩平面PBC=1,所以BC∥I,…7分 (2)在图(2)中，因为EF⊥PF,EF⊥BF,PF∩BF=F, 所以EF⊥平面PBF,又EFC平面EFBC,所以平面PFB⊥平面EFBC, 因为平面PFB∩平面EFBC=FB,PG⊥FB,所以PG⊥平面EFBC, 如图建立空间直角坐标系，则P0,0,√2)，E1,0,0),C1,V3,0),B(-1,√3,0)， 所以PC=1,5,-√2)，EC=(0,3,0),B距=1，-√5，√2)，…10分 设平面PEC的法向量为=(x,y,),则 x+5y-5:=0,令x=2,解得：=5， 5y=0, 所以m=(2,0,√2). 设平面PBC的法向量为n2=(m,n,),则 m+5a-万=0：令m=2,解得1=5，所以元=05.5).13分 m-√3n+√2l=0, 所以C0s<H,月2>= 网1-a655所以sm<g,%25 5 所以二面角E-PC-B的正弦值为25 …15分 18.解：（)方法1：由f)≥+2-x可得a2-2h列2，…叫分 设g)=r2-2nx,x>0,g0=2x-2-2r-x+D 当0<x<1时，g'(x)<0:当x>1时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 所以g(x)=g)=1>0,即x2-2lnx>0.…3分 所以a(x2-2lnx)≥x2等价于a≥ …4分 x2-2Inx x2 设H)=7-2nx ,x>0,H'(x)= 2x(1-2In.x) (x2-2lnx)2 当0<x<V时，H(x)>0:当x>时，H'(x)<0, 所以H(x)在(0，√)上单调递增，在(N,+o)上单调递减， 所以H()=H(N6= …7分 e-1 。二，故实数a的取值范围为[。二+四)……… 方法2：由f)222+2-x可得(a-)x2-2alnx≥0，…1分 取x=1,可得a≥之1.…2分 6.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追 湖到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面 的圆心角为子，上板长为16cm若把该扇面围成一个圆台，人 则圆台的高为 A282 3 cm B.10万cm C.103 cm D.32 3 -cm 7.已知函数)=万i加ur+csax(u>0)的图象关于点（贺，0对称，且在区间0，）内有 且只有两条对称轴，则 A=)在区间-号，-上单调递增 B)在区间-号哥}上单调递增 C)在区间-君)上单调递减 D.代x)在区间0，引上单调递减 8.已知西数=n三，6句是到的反函数若与满足二。-1，则吃-的 黑1一名2 最大值为 B.-e-1 C.L-e D.-1 e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是 A一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变， 方差变小 B.在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱 C.数据m(m>50),53,56,69,70,72,79,65,80,45,41的极差为40，则这组数据的第m百 分位数为79 D.依据小概率值：=0.005的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计 算得X=9.342>7.879=a,则可以认为“X与Y没有关联” 10.已知函数代x)=n的极值点从小到大依次为1,2，南，…(x)是x)的导函数，则 Af'(1)>0 Be0,引 C.是f八x)的极小值点 D.2x>1+
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