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A,从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第75百分位
数为51.9%
B.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数(PM①D的极差为3.8%
C.从2022年7月到2023年7月，制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势
D.PMI大于50%，表示经济处于扩张活跃的状态，PMI小于50%，表示经济处于低迷菱缩
的状态，则2023年1月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态
已知抛物线Γ：y2=16x,过点N(6,0)作直线1，l2,直线l1与T交于A,C两点，A在x轴上
方，直线2与T交于B,D两点，D在x轴上方，连接AB,CD,AD,BC,若直线AB过点
M(2,0),则下列结论正确的是
A若直线AB的斜率为1，则直线CD的斜率为号
B.直线CD过定点(18,0)
C.直线AD与直线BC的交点在直线x=一4上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列{an》的前n项和为Sn,若an=n十1，a1o=21,则=▲，S,=
13.太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称
为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的
半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M,N分别在两个半圆弧上，点
P是大圆上一动点，则PM·PN的最小值为▲
14已知正四棱台ABCD-A,BGD的内切球半径r=号，AB=2A,B,则异
面直线A1B,与DD,所成角的余弦值为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,a=2,号snA=1-GosA
(1)求cosA:
(2)若AD为△ABC的中线，且AD=√3，求△ABC的面积S.
16.(15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠ABC=,平面PACL平面AB
CD.F为PA的中点，且CF=PF,PC=4,BC=2,PB=PD,M,N分别为PB,PD的中点.
(1)证明：BD⊥AC
(2)设DM交平面NAC于点H,求平面ABC与平面ABH夹角的余弦值
17.(15分)
某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了
10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35,43,90,83,50,45,82,75,62,35.时
长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率。10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）：
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有名教师的学习时长在[50,70]内，则n为何值
时，P(=10)的值最大？
附：若随机变量X服从正态分布N(4,d),则P(μ一o≤X≤十c)≈0.6827，P(-2a≤
X≤4十2a)≈0.9545，P(μ-3a≤X≤4+3a)0.9973.
18.(17分)
如图所示，在圆锥内放人两个球O,O2,它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相
切)，且这两个球都与平面α相切，切点分别为F1,F2,数学家丹德林利用这个模型证明了平
面a与圆锥侧面的交线为椭圆，记为T,F,F2为椭圆T的两个焦点.设直线F:F2分别与该
圆锥的母线交于A,B两点，过点A的母线分别与球O1,O2相切于C,D两点，已知|AC=
2一√3，|AD引=2十√3.以直线FF2为x轴，在平面a内，以线段FF2的中垂线为y轴，建
立平面直角坐标系，
(1)求椭圆T的标准方程
(2)点T在直线x=4上，过点T作椭圆T的两条切线，切点分别为M,N,
A,B分别是椭圆T的左、右顶点，连接AM,BN,设直线AM与BN交
于点P.证明：点P在直线x=4上.
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