2025届九师联盟高三2月质量检测，高中\高三\九师联盟\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C因为ab,所以ab2m-3=0,m=号.81-√（受）广+3=35故选C
2A因为2六+2i-22+D+2i=号+号所以…==（号）广+（得）=5故选入
2+i
3.B因为《x∈Zx<3}={-2,-1,0,1,2},所以《-2,0,2}UA={-2,-1,0,1,2》,又{-2,0,2}的子集共有
8个，把每个子集与集合{一1,1)取并集皆符合条件，所以符合条件的集合A共有8个.做选B
4.C因为75%×8=6，所以该组数据的75%分位数为这组数据按照从小到大排列的第6个数(3.1)与第7个数(3.9)的
平均数，所以这组数据的75%分位数为31十3,9=3.5.故选C
2
5.D因为tan35°+tan100°+tan35tan80°-tan135(1-tan35tan100°)-tan35tan100°--1+tan35°tan100°
tan35tan100°=一1.故选D
6A当y=1时，由y=,得x=五：由y=丘，得x=:由y=上，得x=子.因为0<<1，所以y=r是关于x的减函
数又-1<3<2，所以>>f,所以AC=-.故选A
7.B由题意知直线l过C的焦点F(2,0),将x-ay-2=0与y■8x联立，得y一&ay-16=0,所以△=642十64>0，y
+为=8a功=-16，由抛物线定义可得1AB1=十十4=y士当》-2业+4=8&财+8=2.又a>0,解得4
8
=当十坐=8(y十业)（业+16）
反直线的斜率为号，直线A与B的解率之和为中十中普名装十26局
=0,所以直线AB,DA,DB的斜率之和为号.故选R
8A由题意可得圆E的半径为区，设球O,d的半径分别为R,R,设AC门BD=G,则CG=A识=√6，OG=
√(26)-(6)=3√2,0G=
-(6)=号.00=0G-0G=要.由题意，得
R=OE+(w2)2,
R:-0E+U2r-(要，解得OE=号，0E=区.R=4,所以球0的表面积为a水=16故选六
O0E+0E=00=5
2
,ABG与G的离心率都是受，故A正确：G与C的渐近线方程都是y=士号，放B正确，C,与C的焦点坐标分别
为（士√6,0），（土√5,0），故C错误：C与C2的焦距分别为26,23，故D错误.故选AB
10.以D因为对任意正整数p,g,ap*,=p十a,恒成立，令p=n,g=1,得a+1=a,十a,所以：=2a1,a十a:=3a=3,
所以a1=1,所以《@，}是首项为1，公差为1的等差数列，故a,=n,经检验a.=n符合题意.《a,}中前2m一1个奇数的
和为1+3+5+…+[2(2m-1)-1门=(2m-1)2,故A错误6=a(-1),"=(-1)m2,所以{6}的前100项的
和为-12-2+3+4-52-6+72+82+…-97-982+992+1002=(3-12)+(42-22)+…+(99-97)+
(100一98)=2(1十2十3十4十十100)=10100，故B正确：假设存在{c},其前#项和S,=a+1=十1，则0=2，
当n≥2时，c,=S一S1=l,所以a一G=一10一e=0,所以c)不是等差数列，故C正确：》a,=1十m)4=8
2
+2,写a-0+n-4n-D-8r-2,所以
-1”21+<1+与-音<
8n2-2n
D正确.故选BCD
f(m)=9+1十1=3"，
11,AC由题意知f(x)在[m,n]上单调递增，又f(x)在[m,n]上的值城为[3"，3]，所以
所以
f(n)=9+1十1=3，
m,n是方程91十1-3的两个根，设y一3，则3”，3”是方程9y一y十t-0的两个根，因为n>m,所以3>3”>0，所
4=(-1)2-4×9>0.
以方程9y2一y十1=0有2个不相等的正根3"，3”，所以
3×3=号>0.
解得0<<需，放A正确，B错误由
3+3=号>0，
基本不等式.可得号=3”+3>2√3×3=2×3宁，所以3宁<8，放C正确：9r+9=(3)+(3)2=(3”+3)
-2X3=(号)广-2X台-动一号.因为0<1需，所以2司一号<动故D错误故选AC
12.0.2因为X一N(3,d),P(X≤2)+P(X≥4)=0.6，所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.3，所以P(3≤X<4)=
P(X≥3)-P(X≥4)=0.5-0.3=0.2.
13.
设该棱柱的高为，如图，若沿该棱柱表面从点A经过棱BB:上一点E到达
点C1的最短距离为√(2十2)+>4>√13，不满足题意：从点A经过棱A:B上
的一点E到达点C,的最短距离为√②+(2+h)下=√3，解得h=1.因为
AE/CD所以哈5-子所以AE吉CD=号过点E作BA的平行线与
AD交于点R,则∠AEF或其补角就是AE与BD所成角，AE-AF-√P+(号)-，EF-2要，所以
cos∠AEF=
AE
13
14.[-e,0]
法1：设P(x,y)为∫(x)的图象上任意一点，绕原点O逆时针旋转开后点P的对应点为P'(',y),易求
(x-y),
得
-a(+1)
2
],令g)=1-,要使函数图象绕原
②
，则ya出，所以-
x十y).
点O逆时针旋转开后仍为某函数的图象，则g(1)为单调函数，即g'()≤0恒成立，或g(1)≥0恒成立.因为g()=
1+兰，又g(0)=1>0,故g()≤0不恒成立，所以g()≥0恒成立，当1=0时，g(0)=1>0:当>0时，由g()
≥0，得a≥-号令h)=-号则)=-，易得当0<<1时，(>0，当1>1时(<0，所以
12
h(t)在(0,1)上单调递增，在(1，十o)上单调递减，所以h(t),=h(1)=一e,所以a≥一e:当<0时，由g'(1)≥0，
得a≤-号，令m)=-号则m)=-心>0，所以m()在（一0）上单调递增，所以当1<0时
m(t)的取值范围为(0，十o),所以a≤0.综上所述，a的取值范围为[一e,0].
法2：广(x)=-,当a>0时，由广(x)>0,得x<0,由f(x)<0,得x>0,所以f(x)在(-o∞，0)上单调递增，在
e
(0,十∞)上单调递减，其图象大致如图1所示，绕原点逆时针旋转千后，得到的曲线不是任何函数的图象：
x】
图1
图2
当α=0时，f(x)=0,其图象为x轴，绕原点逆时针旋转于后，为函数y=x的图象，符合题意：
当a<0时，由f(x)>0,得x>0,由f(x)<0,得x<0,所以f(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，十o∞)上单调递
增，其图象大致如图2所示，要使绕原点逆时针旋转产后，得到的曲线为某函数的图象，必有了()≤1，即了(x)=
一号<1在(0，十∞)上恒成立，所以-a<号在(0，十0)上恒成立，令g(x)=兰(>0).则一a≤g(r)…因为
g(x)=E(x>0),所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈1，+∞)时，g(x)>0,所以g(x)在(0,1D上单
调递减，在(1，十∞)上单湖递增，所以g(x》m=g(1)=e,所以一a≤e,所以一e≤a<0.综上所述，a的取值范围
为[-e,0].
15.解：(1)由A品种小麦的频率分布直方图，
得(0.01十a+0.05+0.06+0.04+0.01)×5=1.
所以公=003.”3分
设B品种小麦千粒重的中位数为bg
因为(0.01+0.03)×5=0.2<0.5，(0.01+0.03+0.08)×5=0.6>0.5，
所以40<45，则0.2+(6-40)×0.08=0.5，
解得b=4375,即B品种千粒重的中位数为43.75g…6分
(2)设事件M,N分别表示从A,B两个品种中取出的小麦的千粒重不低于45g,事件C表示两个样本小麦的千粒重恰
有一个不低于45g,则C=MN十MN,…7分
用频率估计概率，则P(M)=(0.04+0.01)×5=0.25,P(N)=(0.06+0.02)×5=0.4,…10分
因为M,N相互独立，
所以P(C)=P(MN+MN)=P(M)P(N)+P(M)P(N)
=0.25X(1一0.4)十(10.25)X0.4=0.45.…13分
16.解：(1)在△ACD中，因为AD:AC:CD=35；7,设AD=3,则AC=5t.CD=7t,
则cos∠ACD=51)+(7)2-(3)2_13
2×5t×7:
141
3分
所以ACB=2ms∠AcD-1=2x()-1-
”6分
(2)由1知ms∠ACD-是.
D
所以sim∠BCD=in∠ACD=V个-oos∠ACD=33
14
…7分
cms∠ADC=3》2+2-(5)2=1
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