2025届广东省高三下学期“百日冲刺”联合学业质量监测，高中\高三\广东省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测·数学
参考答案、提示及评分细则
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
6
7
8
答案
C
C
A
A
D
B
D
B
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
BCD
1.C由x十3=2或x十3=x2+1,得x=一1或x=2.当x=一1时集合A不符合元素的互异性.
2C当a=0时：不等式为-1≥0.是然不等式的解集为空集：当a≠0时，则公8解得-4<a<0,综上
-4<a≤0.
3.Ag=5十ai,由=√⑤+a=13得a=土12，所以=5士12i,故i=土12+5i.
4.A
f(x)=
23 sin or+sin 2our-33(1-cos 2our)+sin 2mr3 sin 2or3cos 2aur
2cos2ax十2√3 sin mrcos or-11十cos2mx+√3sin2ax-1
cos2ux+√3sin2aur
2sin(2ur-I)
3
2cos(2r-吾)
am(2ar-受人由T-亮-1得w-受
5D)-号+血+3，设g)-异+血，则/)-g)+3,显然g)是奇函数，所以g一)
十g()=0,所以f(一a)十f(x)=g(一)十3十g()十3=6，又f(x)=一1，所以f(一)=7.
6.B对于A选项，直线AG与EF是异面直线：对于B选项，过E,FG三点的平面与正方体的截面是正六边
形：对于C选项，直线EF与平面ABCD所成角的正切值是号：对于D选项，设点B到平面B,EF的距离为
d,由V再于=Vg-鸟F得号·S6鸟F·d=言·S8属年·1，在△BEF中，BE=VBB+BE=5,BF=
VBC+CF-5,EF=VEB++CF-6,所以SAg=牙，又54w=2,所以d=1夏
2
211
7.D由分布列性质，m十0.3十n十0.2■1，所以m十n■0.5：E(3X一1)■3E(X)一1■7.1：由E(X)■m十0.6
十3十0.8=2.7，得m十3n=1.3.所以m=0.1,n=0.4,D(X)=(1-2.7)2×0.1十(2-2.7)2×0.3十
(3-2.7)2×0.4+(4-2.7)2×0.2=0.81:P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.4十0.2=0.6.
品B过点(0,1)作与双曲线2-苦=1相切的直线有2条，作与渐近线平行的直线有2条，故过点(0,1)作与
双曲线一苦-1只有一个公共点的直线共有4条：其中2条与渐近线平行的直线的斜率显然是士③，过点
y=kx+l
(0,1)的直线1的方程可设为y一kx+1,由
r-苦-得3-)2一2红一40，若直线1与双曲线r-苦
=1相切，则4=k+16(3一)=0，解得k=士2：若直线1与双曲线2一苦-1有两个不同的公共点，则
3一2≠0
d=4十16(3-)>0解得k∈(-2，-3)U(-3w3)U(W3,2):双曲线2-兰=1的渐近线为2
3
-=
苦=0，设A(国，B.AB中点M,,由
3
,得》二兰=3十)，依题意》二兰
-=
xI-x
3
号司西十=2红n十为=2，所以号-二，即3x-少十y=0,故线段AB中点的轨迹方程是3x-y
y-1
十y=0,此方程表示的曲线是双曲线而不是直线。
9.ACaa4=ai,d(a1十5d)=(a十d)2,又a=1,解得d=0或d=3.当d=0时S.=1,当d=3时S.
32卫，是-1产-”2d-0时6-1d3时6=
2
10,ACD过F1,0)的直线设为x=y十1，与y=4r联立得y2-4my-4=0.设A(4),B”).则
+为=4m,为=一4，由A庐=2F市得y1=-2,解得m=客，=8，号=2：|AB|=
√不4-学)十(0n一为P-号k他=品-士2E,以AB为直径的圆，圆心是AB的中点M,-子，半径
r-A-号正-a是圆的切线，则1a一马1一号，所以a-1或a一号：抛物线y-红在点A(4)处
2
的切线方程可设为y身=1(x一平)，与y=4r联立整理得y-4y十4m一5=0，由△=4一-(4
-名》=0得名一子·同理抛物线了=女在点B(学处的切线斜率点一是，因为点=是·是=
一=一1，故这两切线互相垂直。
.D对于A选项，令心)=即受2=nx设A)=产-h,M)=一上=中D.
由此知在0,1上递减：在1，十o)上递增，h()=A(1)=之，且一0时h(x)十，一十o时
h(x)·十oo,所以函数h(x)没有零点，即方程f(x)=g(x)设有实根，故曲线y=f(x)与y=g(x)没有公共
点：对于B选项，因为y=e与g()=lnx互为反函数，它们的图象关于直线y=r对称：对于C选项，曲线
y=x)=之r即是抛物线r=2,其关于直线y=一x对称的显然是抛物线y=一2：对于D选项，
1AB-f)-g)-之产-ln1=A(),由上述函数A()-广-nx的最小值为号得1AB到的最小值
为时
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12号Ai=1,A=,Ad=2,i,A0=A元Ad=30,Ad,A=60,则i·Ac+At.Ad
+AD.AB=1×3×c0s30°+3×2×cos30+2×1×c0s60°=号
13.7x和7x2若展开式中仅第5项的二项式系数最大，则展开式中共9项，所以n■8，展开式的通项为
Gr-分=G(哈，令
G(受>C'(2
,解得2≤k3,当=2时系数最大的项是7x',
C(2y≥C1(2)
当k=3时系数最大的项是7
14.25x根据圆锥S0的底面半径r=2及体积为产得圆锥的高方=4，因为五边形ABCDE是圆0的内接五
边形，故五棱锥S一ABCDE的外接球即为圆锥SO的外接球，故球心在SO上，设球的半径为R,球心到圆
锥旅而的距离为山，则尽一解得R-号放球的表面积为25
四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解：)由+2-a=-2 sin A得+a=一nA.
又cmsA=∥+2-a
2
…2分
所以c0sA=一8inA,故anA=一1，
…4分
又A∈(0，，所以A=3年。
4
6分
(2)由BD=2成得A方=号A成+号AC,
…7分
两边平方得A市=号A亦+号A心+号A市，A心，
8分
即Ad=号AB+号AC:+号AB·4C·cosA
7.离散型随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P
加
0.3
n
0.2
若E(X)=2.7,则下列结论错误的是
A.m十n=0.5
B.E(3X-1)=7.1
C.D(X)=0.81
D.P(X>2)=0.5
8已知双曲线C:-兰-1，直线1过点(0,1)，则
A.若直线1与双曲线C只有一个公共点，则直线1的条数是2
B.若直线！与双曲线C只有一个公共点，则直线1的斜率是士√3或士2
C.若直线1与双曲线C有两个不同的公共点，则直线1的斜率范围是（一2,2）
D.若直线/与双曲线C的渐近线相交于A,B两点，则线段AB中点的轨迹是直线
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知在首项为1，公差为d的等差数列{a.}中，a1,a2、a6是等比数列{h}的前三项，数列
(an}的前n项和为S。,则
A.d=0或d=3
BS=n(3n-1)
2
C侣}是等差数列
D.=4
10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且AF=2F言，则
AAB=号
B直线AB的斜率为士2
C以AB为直径的圆与直线x=u相切，则a=一1或a=号
D.抛物线上A,B两点处的切线互相垂直
山.已知)=之r,g)=nx,则下列说法正确的是
A.曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点
B.曲线y一g(x)关于直线y=x对称的曲线是y一e
C.曲线y=f(x)关于直线y=一x对称的曲线是y2=一2x
D.直线x=t(>0)与曲线y=f(x)y=g(x)的交点分别是A,B,则|AB1的最小值为习
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正六边形ABCDEF的边长为1，则AB·AC+AC.AD+AD.AB
13,在(x十)”的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项
是
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