四川省2024-2025学年高三下学期第一次教学质量联合测评（2月联考），高中\高三\四川省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
四川省2025届高三第一次教学质量联合测评
数学参考答案及评分参考意见
一、选择题
1.B【解析】因为B={-1,2,5,8,…},所以A∩B={2,5,8}.
2.C【解析】因为x2=4b2一4bi是纯虚数，所以4一b=0,即b=±2.
3.C【解折】由题意，4告-1+2+4吉+7+9，解得x=5.5
4.B
【解折】设a的公比为g,所以2十8-=8，g=2.又a,+a:+a=a(合+1+2）=7：
1
a1十a2
7,所以a2=2.
5.D【解析】因为f(a)=a(a2-2)+1=-1,所以a(a2-2)=-2,f(-a)=-a(a2-2)+1=
-(-2)+1=3.
6.A【解析】a,b为正实数，所以当ab>2时，a+b≥2√ab>2:当a+b>2时，取a=3,b=0.1,
ab=0.3<1.故“ab>1”是“a+b>2”的充分而不必要条件.
7.C【解桥】记c=Va-F,由题意OP+0Q2=子MF,+ME,P)=寻(2c)2=RR,
MF2+|MF,2=|F,F,,所以MF:⊥MF.因为四边形OPMQ的面积为号，所以
△MFF2的面积为5，即|MF1I|MF|=10,又|MF|+|MF2|=2a,所以4a2=(MF|+|MF:|)
=|MFI2+|MF:|2+21MF11IMFz|=4c2+20,b=5,C的短轴长为2b=2v5.
8.A【解析】解法一：由2·3-·+3-6=1+2得6-6=3-3，因为a>b,所以b>c.所以
g二-言<1，即6t<3,所以a-bb-c,即2b>a+c
解法二：由2·3-◆+3-·=1+2，得6+3=3+6，即6-6°=3-3，因为a>b,所以3-3
=6°-6>0，b>c.作出函数y=62和y=3,取a>b>c,并比较当6-6=3-3时，a,b,c在x
轴上的位置，知a-b≤b一c,所以2b≥a十c.
二、选择题
9.BD【评分标准】选对1个得3分，选对2个得6分，选错得0分。
【解析】因为4p+3p+2p+p-1,所以p=0.1,A错误.P(X<3)-P(X-1)+P(X-2)=7p
0.7,B正确.E(X)=1·4p+2·3p+3·2p+4·p=20p=2,C错误.D(X)=4p(1-2)2+3p(2
-2)2+2p(3-2)2+p(4-2)2=10p=1,D正确.
10.BCD【评分标准】选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分，选错得0分。
【解析】设AC∩BD=H,在翻折后有CH⊥BD,AH⊥BD,所以二面角C-BD-A的平面角为
∠AHC.
当9=90°时，CH⊥平面ABD,若A正确，由AB⊥CD,即有AB⊥平面CBD,此时AB⊥BD,
与∠DAB=60°矛盾，A错误.当P=90°时，AC=V2AH=√6，取AC的中点M,由BA=BC,
DA=DC,知BM⊥AC,DM⊥AC,所以∠BMD为二面角B-AC'-D的平面角，BM=MD=
w1
2,从而BM+MD>BD,故∠BMD为锐角，B正确.当cos9-3时，AC-
√AH+CH2-2AH·CH·cos9=2,故四面体ABCD各条棱长均为2，C正确.当cosP=
司时，四面体ABCD为棱长为2的正四面体，其外接球丰径为R-,共表面积为4R-6x,
D正确
11.AC【评分标准】选对1个得3分，选对2个得6分，选错得0分。
【解析】令x=1,y=0,得2f(1)=2f(1)f(0),因为f(1)≠0，所以f(0)=1,A正确.取f(x)=
cosx,则f(1)=cos1≠0，B错误.令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以
f(-y)=-f(y),C正确.令y=2x,得f(x+2π)+f(x-2π)=2f(x)f(2π)：又令x=y=x,得
2a)+f0)=2r(a,从而f2)=-号，故x+2a)+fx-2a)=-x.若fx+2a)-
f(x),则f八x)是周期为2π的函数，所以f(x-2π)一f(x),即f(x)+f(x)■-f(x),f(x)-0
恒成立，与f(1)≠0矛盾，D错误.
三、填空题
12.(0,1)或(0,1]【解折1/x)的定义城是(0，+∞)，令(x)=工-上-亡-1<0，解得0<x<
xx
1,所以f(x)的单调递减区间是(0,1)或(0,1].
13.-
3
【解拆】由题意f(得）号+号-V公，a号，所以f)-smx+
3 cos xx,
fw3a)=f1)=-3
3
14.4v3:2【评分标准】第1空2分，第2空3分。
【解析】当x,y2≥0时，d(ON)=x2十y=2,N的轨迹是以(2,0)，(0,2)为端点的线段：当x2,
y2<0时，由对称性知，N的轨迹是以(-2,0)，(0，一2)为端点的线段：当x>0,2<0时：由对称
性知，N的轨迹是以(2,0)(0，一2)为端点的线段；当x<0,y2>0时，N的轨迹是以（一2,0）
(0,2)为端点的线段.因此N的轨迹是以(2,0)，(0,2)，（一2,0），(0，一2)为顶，点的四边形，其国
成面积为4v3.dO面
1
OMI
，要求最大值，令x1≤0，不妨设x1≤0，y”1≥0，于是
√xi+yi+x1y1
一西+=1，即为=西+1，所以4O
OM
√+(x1+1)+x1(x1+1)
V3(+2)+号
=2,当且仅当1=一为=-
2时取=”
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有速错的得0分，)
9.已知随机变量X的分布列如下，则(
X
1
2
4
P
4p
3p
2p
A.p=0.2
B.P(X<3)=0.7
cBw-号
D.D(X)=1
10.已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，将△BCD沿对角线BD向上折起，得到平面
BDC,二面角C-BD-A的大小为P,则(
A.当P=90时，AB⊥CD
B.当P-90时，二面角B-AC'-D是锐角
C当cosp一号时，四面体ABCD各条棱长相等
D.当6cosp-时，四面体ABCD的外接球表面积为6
11.已知函数f(x)满足：VayER,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(1)≠0，那么()
Af(0)-1
B.f1)=2
C.f(-)=f(x)
D.若f代)=克，则fx+2)-f到
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡的横线上，）
12.函数f八x)-号女-nz的单调递减区间为
13,若x-号是函数儿x)=i血江+ac0s红的一个极大值点，则fBa)-
14.如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的
单位向量.对于平面内任意一点P,若向量0萨-1+，则记P(x,y),d(O)-|x+|y小.
已知平面内两点M(x为)，N(x2,为)，其中d(O)-2,则点N的轨迹围成的图形面积为
者O-24O=2,则的最大值为】
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