【河北卷】河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期开学考试（金太阳25-05C）（9.2-9.3），高中\高三\河北省\河北省邢台市质检联盟\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学考试参考答案
1.C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养.
依题意得A={x2气<0}=(-∞，0U(2,+∞)，B=(x2-x≤1)=[1，+∞)，则AnB
=(2,十0∞)
2.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
由题意可得=异=1-i.则2：-=21-D-1+D=1-3说
3.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
由题意可得cos(年-2a)=cos(2a-平）=1-2sim㎡(a-吾）=1-2×（号）'=号
4.B【解析】本题考查经验回归方程，考查数据分析的核心素养
=}×(3+6+9+12)=2=7.5,=×24+20+14+10)-60-17,
将样本中心点(7.5,17)的坐标代入经验回归方程y=ix十4，
得17=-1.6×7.5+a,解得a=29.
5.A【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查直观想象的核心素养，
设AF1|=m.因为△ABF2为等边三角形，所以|AF2=2m,|FF2=V3m=2c.
因为|AF:一A51=m=2a,所以双曲线M的离心率为5=5m=尽.
6.D【解析】本题考查函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养
由题可知x+四+4>0在[1，十o∞)上恒成立，所以m>一x2一4x,则m>一5.
当一5<m≤0时，y=x十四+4在[1，十o∞)上单调递增，符合题意：
当m>0时，√m≤1，解得0<m≤1.综上，m的取值范围为（一5,1门
7.C【解析】本题考查函数的极值点，考查逻辑推理的核心素养
f(x)=x2-x十(x-a)(2x一1)，则f(a)=a2一a=0,解得a=0或a=1.结合图象（图略）可
知，当a=0时，f(x)=(x一a)(x2一x)在x=a处取得极大值，当a=1时，f(x)=(x一a)(x2一x)在
x=a处取得极小值.故选C
8.B【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养。
由题意，将男生和女生排列共有A=120种排法，道具A和B必须被分配给队伍中的两个
人，且这两人不能站在一起有A号一6×2=30种排法.故满足上述所有条件的排列方式共有
120×30=3600种.
9.ABC【解析】本题考查圆柱与圆锥的结构特征，考查直观想象和数学运算的核心素养.
设圆柱和圆锥的底面半径为r,高为，则V胜=h,V=弓h,则圆柱和圆锥的体积之
比为3，故A正确：圆锥的母线长为√十严，而它们的侧面积相等，所以2r·h=r·
√2十，则3h2=产，即r=√3h,则圆柱的底面半径和高之比为5，故B正确：圆锥的母线长
为2h,则圆锥的母线和高之比为2，故C正确：圆柱的表面积S,=22十2πh=(6十23)2，圆锥
的表面积5，=r十r·2h=(3+25),则2=2-2，故D错误
10.BD【解析】本题考查三角函数的图象，考查数学运算的核心素养
因为f(-x)≠-fx),故A错误：f(-受-x）+f(x)=sin(-受-x+cos(-受-x)十
(-受-x)十sinx十cosx十x=-受，所以f(x)的图象关于点(-牙，-）对称，故B正
确：f(π一x)=sin(π一x)十cos(π一x)十π一x=sinx一cosx十π一x≠f(x),故C错误：
f(x)=cosx-sinx十1=√2cos(x+)+1,则f（)=0,并结合y=∫(x)的图象（图
略)，可知x=乏是f()的极大值点，故D正确。
11.ACD【解析】本题考查对数的运算以及不等式，考查逻辑推理和数学运算的核心素养。
由题可知a∈(1,2)，b∈(3,4)，所以a十b>4,故A正确：
日+六=g5+g2=g10=1,4片=+<+1=64厄.放B错误：
由日+六-1，得ab=a+6,所以a6+1D=2a+6=(合+若)2a+b)=3+名+号≥3+
2√2，因为W2a≠b,所以a(b+1)>3+22,故C正确
因为c<0,方+是=lg2+1g0.06=lg0.12>-1,所以徒>-1，即6+c+bc<0,放D
正确
12.6【解析】本题考查平面向量的运算，考查数学运算的核心素养
因为a十b=c,所以
1一2=少解得
则b·c=-2y十xy=2十4=6.
3+x=y,
y=-1.
13.7【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑推理的核心素养
由a2+:=2a-2b,可得(a-1)2+(b+1)2=2,所以点(a,b)在圆(x-1)2+(y+1)2=2上.
又-二己所以，气名表示点@，6)与点（一1,3）连线的斜率，结合图象（图
a+1
略)可知，当这条直线与圆相切时，取得最值.设过点（一1,3）的直线【的方程为y一3=k(x
+1D,即kx一y十k十3=0，若1与圆相切，则十十3=反，解得k=-1或k=一7，所
√1十k
以的最大值为7。
14.V3g
【解析】本题考查四棱锥的结构特征，考查直观想象和逻辑推理的核心素养
3
如图，因为AB=BD=2且底面ABCD为菱形，
所以△ABD为等边三角形
过点P作底面ABCD的垂线，与底面交于点O,作OE,OF分别垂直于
AD.BC.
因为AD∥BC,所以EF⊥AD.又AD⊥PO,EF∩OP=O,
所以ADL平面PEF,则ADLPE,BCLPF,.即PE=PF=2,OE=EF=
2
PO=P-OE=
2
故四棱锥P-ABCD的体积为号×2X2X血吾×至=
2
31
15.解：(1)f(x)=1-(lnx十1)=-lnx,
1分
所以切线的斜率为f(们)=0，即b=0.…3分
又f1)=1-a,所以1-a=2,则a=-1.
放a=一1，b=0。…6分
(2)令f(x)=0,得a=x一xlnx
设g(x)=x一xlnx,则g(x)=一lnx,
当0<x<1时，g(x)>0,当x>1时，(x)<0
所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+©)上单调递减，
所以g(x)的最大值为g(们)=1，…10分
且当x趋于十o©时，g(x)趋于一oo,依题意可得y=a与y=g(x)无交点，所以a>l,
所以要使f(x)在定义域上无零点，则a的取值范围为(1，十o∞).…13分
16.(1)证明：取G为CD的中点，连接AG,FG,CD
因为E为C1D1的中点，所以AE∥AG.…1分
因为AEC平面AEB,AG过平而AEB,所以AG∥平面AEB.·2分
因为F为DD1的中点，所以FG∥CD
又A1B∥CD1,所以FG∥AB…
…3分
因为ABC平面A,EB,FG丈平面AEB,所以FG∥平面AEB.
4分
因为AG∩FG=G,所以平面AFG∥平面AEB.…6分
D
因为AFC平面AFG,所以AF∥平面AEB.…7分
(2)解：以D为原点，DA,D心，D可的方向分别为xy,z轴的正方向，建立
如图所示的空间直角坐标系.设AD=1,则A(1,0,2),B(1,2,0),C1(0,
2,2),D1(0,0,2).
因为E为C1D1的中点，所以E(0,1,2),所以AE=(-1,1,0),AB=(0,2,一2).…9分
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