湖北省金太阳25-25C 2025届高三9月联考（9.4-9.5），高中\高三\湖北省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学考试参考答案
1.A由题意得M=[-1,5],所以MUN=[-4,5].
2C由题意得2士1+i则=古方十宁
1+i
3.B因为8×75%=6，所以该组数据的第75百分位数为.9%；2.5必=2.2%.
2
4.B由题意得E(X)=6p=2.4,则p=0.4,所以D(X)=6p(1一p)=1.44.
5.D当a>1时，f(x)=a一2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
当0a<1时，f(x)=a一2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
则0<a<1,得二>1，所以g(x)=log4(x十2)的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限
6.C由题意得PF|=FF=2c,则1QF=7|PF=(2a-PF1)=a-c.在
△QFF:中，由|FQ2+|QF2|2=|F:F2|2,得+(a-c)2=4c2,则a2-c8+a2-2ac十c2=
4c,得a-ac-2=(a-2c)(a+c)=0,解得a=2c,所以M的离心率为台=乞
7.A设正四面体的边长为a,球0的半径为R,易得正四面体的高h=√：-（号×号）°
。则R-。.正四面体的体积V-号×号asn60×气a-号c,球O的体积V
音成号x×(a)广-w,所
8.D设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.由题意得sin(A-C)十sinC=sin(A十
C),得sin Acos C.-sin Ceos A十sinC=sin Acos C+sin Ceos A,得2 sin Ccos A=sinC.因为
sinC≠0，所以cosA=7,即A=号.由>
a=bc,
则
a2=b+c-26ccos A.
=+-c≥2次-c得c≥1（当且仅当b=(=1时，等号成立）.所以S6mc≥
则S。x有最小值，且最小值为厚
9.AD
由题意得C的准线方程为y=一平，则一妥-2=4，解得m=8或一24.
10.ACDf(x+受)=2sin(x+三)=2cosx为偶函数，A正确。
由题意得g(x)=2sin(2x十工)，g(x)的最小正周期T=2红=π，B错误.
由x(晋，），得x+晋∈（受，晋），2x+晋∈(，），所以
fx)与g(x)在（号，）上均单调递减，C正确.当x∈[0,2]
时，函数f(x)和g(x)的图象如图所示，函数f(x)和g(x)的图
3
2
象有5个交点，所以函数y=f(x)一g(x)在[0,2π]上有5个零
点，D正确.
-2
11.BCD由题意得f(x)=3.x2+2ax+b,△=4a2一12b.当△≤0，即a2≤3b时，f(x)≥0，
f(x)在R上单调递增，无极值点.当△>0，即a>3b时，设x1,x2(x1<x2)是方程f(x)=0
的两个解，则f(x)在（一∞，），(x2,十o)上单调递增，在(1，x2)上单调递减，f(x)有2个
极值点.综上，f(x)不可能只有1个极值点，当f(x)有极值点时，a2>3b,A错误，B正确.当
a=0时，f(x)+f(一x)=2c=2f(0),则点(0，f(0)为曲线y=f(x)的对称中心，C正确.
当不等式f(x)<0的解集为（一o∞，1）U(1,2)时，易得f(x)的零点为1和2，且1为f(x)=
0的二重根，则f(x)=(x-1)2(x-2),则f(x)=(x-1)(3.x-5).易知f(x)在（一∞，1），
(号，十∞)上单调递增，在(1，号)上单调递减，所以fx)的极小值为（号）=一号D正确。
12.-3
由题意得3(m十1)=一4，解得m=-
3
2”3n一1设等比数列a.+3)的公比为则g=23=2,得a+3=(a十3)·2
则a,=21-3,所以{a}的前n项和为2-3十2-3+2-3十…十21-3=1
2-1
-3m=
2"-3n-1.
14.
若甲获得3分，则甲必取中6号球，乙必取中1号球.
当甲小球上的数字为6,5,4时，甲获得3分的概率为AA=
A
20
当甲小球上的数字为6,5,3时，甲获得3分的概率为
X2×A
A
30
当甲小球上的数字为6,5,2时，甲获得3分的概率为
当甲小球上的数字为6,4,3时，甲获得3分的概率为
-
当甲小球上的数字为64,2时，甲获得3分的概率为袋-=
综上，甲获得3分的概率为品+0十2×品+=日
15.(1)证明：：FC=GD且FC∥GD,∴.四边形CDGF是平行四边形，
CD=FG且CD∥FG.…2分
:FH=号CD,且FH/CD,AE=号CD,且AE/CD,
D
B
AE=FH,且AE∥FH,…4分
∴.四边形AEFH是平行四边形，EF∥AH.
…5分
,EF过平面AHD1,AHC平面AHD,.EF∥平面AHD.
6分
(2)解：以D为原点，DA为3个单位长度，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D1(0,0,3),E(3,2,0),F(0,3,1),D1E=(3,2,-3),D1F=(0,3,-2).…
(n·DE=3.x十2y-3x=0,
设平面DEF的法向量为n=(x,y,),则
取x=5,则y
n·Di=3y-2x=0,
=9,得n=(5,6,9）。”
易得平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),
∴.平面D,EF与平面ABCD夹角的余弦值为
·m
9/142
nm
142
16.解：(1)零假设为H:学生的性别和是否喜欢运动无关
根据列联表中的数据，计算得到X10X5220心-92,357<2.706。
70×30×45×55
2971
根据α=0.1的独立性检验，没有充分的证据推断H。不成立，…
因此可以认为H。成立，即学生的性别和是否喜欢跳绳无关.
(2)设经过训练后，该校学生每分钟的跳绳个数为Y,则Y一N(180,100),4=180,c=10
由题意得P(170≤Y<180)=P(180-Y<)=P(-Y≤4十a2
2
P(180≤Y≤200)=P(u≤Y≤4+2a)=PL-2aY≤u+2a2】
则P(170≤Y≤200)=P-Y≤u+o)+P(u-2aY≤u+2a2≈0.8186.
2
因为1000X0.8186=818.6,…
所以预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[170,200]内的人数为819.
17.解：(1)由题意得f(x）=2e2一(a十b),…
则f(0)=2一(a十b)=2一2a,…
得=b.…
4444
(2)由题意得f(x)的定义域为R,f(x)=2e2一2a,…
当≤0时，f(x)>0,则f(x)在R上单调递增。…
当a>0时，令f(x)>0,得x>lna,令f'(x)<0,得x<lna,
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