【广东卷】广东省2025届高三10月金太阳联考（金太阳25-69C )(10.28-10.29)，高中\高三\广东省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学参考答案 1.B因为x=2i(1-i)+1=2i-2+1=3+2i,所以|z|=√3+2=√/3. 2B将抛物线C的方程转化为标准方程为=之，则抛物线C的焦点到准线的距离是 3.C设S,=t,则S。=31,由等比数列的性质可知S:,S。一S,,Sg一S。成等比数列，则Sg一S6 =4,从面S=7,故S,-7S,略-7 4,A由题意可知该水库的深度（即四棱台的高）h=√18-2=4km,则该水库的最大蓄水量为 号×4x2+v2x不+)-号 5.D不妨设双曲线C的一条渐近线方程为6x十ay=0,则点(3,0)到这条渐近线的距离d= 3b √a+b 由题意可得， 3b a+b =V月-可，则5=9-，整理得90=a,解得6=3，放2么 =6,即双曲线C的焦距是6. 6.B由题意可得f(x)=n兰 ,则了-x)=1n。.因为fx)是偶函数，所以f) e =f-x),即h+1= 。所以_1心+1e e西，所以er=e,解 帮a=1.则广飞)--1，故r0)- 。+1一1=0，即曲线y=f(x)在x=0处的切线 斜率为0. 7.B设1A1=m,1B1=m,则AXA4BXBI-m中-+≥4，当且仅当m=2m AXBI 加n 时，等号成立，即AXA十BXB的最小值是4. IA×BI 8.C 由题意可知圆M的半径r-3,则△ABM的而积S-立rn乙AMB-号sn乙AMR,因 为圆N是半径为1的圆，所以1AB1≤2.当AB1=2时，∠AMB最大，且是锐角，则S≤习 X2X√3一1下=22，即△AM面积的最大值为22. 9.ACD由图可得A地月平均降雨量为25+28+27+42+38+50-35，月降雨量的中位数为 28+38 2 =33,极差为50-25=25,80%分位数为42：B地月平均降雨量为 22+25+30+37+40+45_199 6 ,月降雨量的中位数为0士”-38.5，极差为5-2=28， 80%分位数为40.故A,C,D正确，B错误. 10,ADfx)=sinx+2cosx=5in(x+p,其中sinp-2 5,cos =5 ，则fx)的最小 正周期T=2x,故A正确.因为直线x=x。是f(x)图象的对称轴，所以si(x。十g)=士1， 所以x,十g=受+k∈乙所以n=m(受一十)=士es=士号，则B错视当 x[0,]时，x+p∈[g,x+p],所以sin(x+p)∈[sin(x+p,sin],即sin(x十e)∈ [-25.小，所以了在[0，止的值城-2n5们，则C正确因为a≠9a9C(0,2幻 且f(a)=f(3)=-2,所以a+9+B+单=3π，即a+B=3x-2e,所以cos(a+3)= cos(3x-2g)=-cos29=1-2cos2g=号，则D正确. 11.ACD以A为坐标原点，AB,AD,AA,的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐 标系（图略）.由图中数据可得C(4,4,0),D(0,4,0),E(0,2,2√2)，F(4,0,2),则C元= （-4,0,0),E市=(4，-2，-2)，所以cosC市，E)= Ci.E求 -16=_22 1CD1IEFI4X√22 11 ,所 以异面直线EF与CD所成角的余弦值是2要，A正确设平面DEF的法向址为m=, y),因为D呢=(0，-2,22)，所以 …成=-2y+2ix=0令x=3,得n=(3,4 n·Ef=4x-2y√2x=0, 2√2)，则点C到平而DEF的距离是 1Ci·m_12=43 n3零广，B错误.设平面A1BC,与平 而ABCD的交线为l,因为A:C∥平而ABCD,所以A:CL.由长方体的性质易证A:C∥ AC,则ACL.因为C,G与平面ABCD交于点P,所以P∈l,所以S△kP=S△c=8,则三 棱锥PA,C的体积为号×8×2E-16.C正确，由题中数据可得CD-4,DE=2厅， EF=√2z,CF=32,DF=√34.因为DE+EF=DF2=CD+CF2,所以DE⊥EF,CD ⊥CR,设线段DF的中点为0，则0C=0D-OE=OF=专DF-受，即四面体CDEF外 2 接球的半径为区，故因面体CDEF外接球的表面积是4标×（受）P-3,D正德 12. 因为a+3b|=13,所以a2+6a·b+9b2=13,所以1+6a·b+9=13,即a·b= ·则csteb》=日治-，解得ab)=三 5 13.12 由题意可得所求概率P=C(C-C)A_55 126 14.3因为8c+n。=0,所以e=-b=上n上=ln是.。六设函数g(r)= xc,显然函数g(x)在(0，十oo)上单调递增，则xoc=ln ·。坊等价于R() g(n),因为0<x<1,所以n二>0，所以x=ln三，所以x=-nxe=,所以 c-3hx+1-上--3+1-3 15解，（当a=6时，fx)=r+2r-6x+4,则fx)=3x23+3x-6=3x+2x-D. 由f(x)>0,得x<一2或x>1,则f(x)在(-o0,-2)和(1，十o∞)上单调递增：…2分 由了(x)<0,得一2<x<1,则f(x)在（一2,1）上单调递减.…3分 故fx)大n--2》-14,fx)-f1)-分 5分 (2)由题意可得f(x）=3x2+(a-3)x-a■(3x十a)(x-1).…6分 当-号<1，即a>-3时，当x∈(-∞，-号)U(1,+∞)时，f(x)>0,当x∈(-号1) 时，'(x)<0,则f(x)在(-∞，-号)和(1，+∞)上单调递增，在(-号，1)上单调递诚： **44 *”8分 当-号-1，即a=一3时，(x)>≥0恒成立，则f(x)在R上单调递增；…10分 当->1，即a<-3时，当x∈(-o∞，1)U(-号，+o∞）时，f(x)>0,当x∈(1，-号】 时，了'(x)<0,则了(x)在(-o∞，1)和(-号，+o）上单调递增，在(1，-号)上单测递减。 12分 综上，当a>-3时，f(x)在(-∞，-)和(1，+©)上单调递增，在(-号，1)上单调递减： 当a=-3时，f(x)在R上单调递增：当a<-3时，f(x)在（一∞，1）和(-号，+e∞）上单 测递增，在(1，一号）上单调递减.…… 13分 16.(1)证明：因为(b+e)cosA=a(cosB一cosC),所以(sinB+sinC)cosA■sinA(cosB一 cos C),sin Beos A+sin Ccos A=sin Acos B-sin Acos C, 即sin Acos C十sin Ccos A-sin Acos B-sin Bcos A,…2分 所以sin(A十C)=sin(A一B)。nn…4分 因为A十B十C=x,所以sinB=sin(A十C),所以sinB=sin(A一B).…5分
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